---

Step * 1 2 1 of Lemma es-interface-le-pred-bool


1. [Info] : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. X : EClass({e:E| ↑(P es e)} )
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e X(e) supposing ↑e ∈b X
7. ↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:{e:E| ↑(P es e)} . (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a)
⊢ ↑e ∈b X ⇐⇒ ∃a:E. (es-p-le-pred(es;λe.(↑(P es e))) e a)
BY
{ (All (RepUR ``es-p-le-pred``) THEN RWO "-1" 0 THEN Auto THEN Try (ParallelLast)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  P  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i'
3.  X  :  EClass(\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  )
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  e  :  E@i
6.  es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  X(e)  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
7.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:\{e:E|  \muparrow{}(P  es  e)\}  .  (es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  a)
\mvdash{}  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:E.  (es-p-le-pred(es;\mlambda{}e.(\muparrow{}(P  es  e)))  e  a)


By

---

Latex:
(All  (RepUR  ``es-p-le-pred``)  THEN  RWO  "-1"  0  THEN  Auto  THEN  Try  (ParallelLast))

---

Home Index