---

Step * 2 1 1 1 2 1 1 of Lemma es-interface-predecessors-general-step


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E@i
5. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b prior(X)) ⇒ (filter(λe.e ∈b X;before(e1)) = ≤(X)(prior(X)(e1)) ∈ (E(X) List)))
6. ↑e ∈b prior(X)@i
7. ¬↑first(e)
8. ¬↑first(e)
9. ↑pred(e) ∈b X
10. prior(X)(e) = pred(e) ∈ E
11. ↑pred(e) ∈b X
⊢ (filter(λe.e ∈b X;before(pred(e))) @ [pred(e)]) = ≤(X)(prior(X)(e)) ∈ (E(X) List)
BY
{ (Subst' prior(X)(e) = pred(e) ∈ E(X) 0 THEN Try (Complete (Auto)))⋅ }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E@i
5. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b prior(X)) ⇒ (filter(λe.e ∈b X;before(e1)) = ≤(X)(prior(X)(e1)) ∈ (E(X) List)))
6. ↑e ∈b prior(X)@i
7. ¬↑first(e)
8. ¬↑first(e)
9. ↑pred(e) ∈b X
10. prior(X)(e) = pred(e) ∈ E
11. ↑pred(e) ∈b X
⊢ (filter(λe.e ∈b X;before(pred(e))) @ [pred(e)]) = ≤(X)(pred(e)) ∈ (E(X) List)

2
.....wf..... 
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E@i
5. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b prior(X)) ⇒ (filter(λe.e ∈b X;before(e1)) = ≤(X)(prior(X)(e1)) ∈ (E(X) List)))
6. ↑e ∈b prior(X)@i
7. ¬↑first(e)
8. ¬↑first(e)
9. ↑pred(e) ∈b X
10. prior(X)(e) = pred(e) ∈ E
11. ↑pred(e) ∈b X
12. z : E(X)
⊢ (filter(λe.e ∈b X;before(pred(e))) @ [pred(e)]) = ≤(X)(z) ∈ (E(X) List) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  e  :  E@i
5.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e1  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  {}\mRightarrow{}  (filter(\mlambda{}e.e  \mmember{}\msubb{}  X;before(e1))  =  \mleq{}(X)(prior(X)(e1))))
6.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)@i
7.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  \muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
10.  prior(X)(e)  =  pred(e)
11.  \muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
\mvdash{}  (filter(\mlambda{}e.e  \mmember{}\msubb{}  X;before(pred(e)))  @  [pred(e)])  =  \mleq{}(X)(prior(X)(e))


By

---

Latex:
(Subst'  prior(X)(e)  =  pred(e)  0  THEN  Try  (Complete  (Auto)))\mcdot{}

---

Home Index