---

Step * 1 1 2 of Lemma es-interface-predecessors-step-sq


1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
     ((e1 < e) ⇒ (≤(X)(e1) ~ if e1 ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e1)) else [] fi  @ if e1 ∈b X then [e1] else [] fi ))
6. ¬↑e ∈b prior(X)
⊢ if e ∈b X then if first(e) then [e] else ≤(X)(pred(e)) @ [e] fi 
if first(e) then []
else ≤(X)(pred(e))
fi  ~ if e ∈b X then [e] else [] fi 
BY
{ AutoBoolCase ⌈first(e)⌉⋅ }

1
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ¬↑first(e)
6. ∀e1:E
     ((e1 < e) ⇒ (≤(X)(e1) ~ if e1 ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e1)) else [] fi  @ if e1 ∈b X then [e1] else [] fi ))
7. ¬↑e ∈b prior(X)
⊢ if e ∈b X then ≤(X)(pred(e)) @ [e] else ≤(X)(pred(e)) fi  ~ if e ∈b X then [e] else [] fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  e  :  E@i
5.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mleq{}(X)(e1)  \msim{}  if  e1  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  \mleq{}(X)(prior(X)(e1))  else  []  fi 
                @  if  e1  \mmember{}\msubb{}  X  then  [e1]  else  []  fi  ))
6.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
\mvdash{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  if  first(e)  then  [e]  else  \mleq{}(X)(pred(e))  @  [e]  fi 
if  first(e)  then  []
else  \mleq{}(X)(pred(e))
fi    \msim{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  [e]  else  []  fi 


By

---

Latex:
AutoBoolCase  \mkleeneopen{}first(e)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index