---

Step * 1 1 of Lemma es-interface-predecessors-step-sq


1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
     ((e1 < e) ⇒ (≤(X)(e1) ~ if e1 ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e1)) else [] fi  @ if e1 ∈b X then [e1] else [] fi ))
⊢ ≤(X)(e) ~ if e ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e)) else [] fi  @ if e ∈b X then [e] else [] fi 
BY
{ ((RW (AddrC [1] (LemmaC `es-interface-predecessors-cases`)) 0 THENA Auto) THEN OldAutoBoolCase ⌈e ∈b prior(X)⌉⋅) }

1
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
     ((e1 < e) ⇒ (≤(X)(e1) ~ if e1 ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e1)) else [] fi  @ if e1 ∈b X then [e1] else [] fi ))
6. ↑e ∈b prior(X)
⊢ if e ∈b X then if first(e) then [e] else ≤(X)(pred(e)) @ [e] fi 
if first(e) then []
else ≤(X)(pred(e))
fi  ~ ≤(X)(prior(X)(e)) @ if e ∈b X then [e] else [] fi 

2
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
     ((e1 < e) ⇒ (≤(X)(e1) ~ if e1 ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e1)) else [] fi  @ if e1 ∈b X then [e1] else [] fi ))
6. ¬↑e ∈b prior(X)
⊢ if e ∈b X then if first(e) then [e] else ≤(X)(pred(e)) @ [e] fi 
if first(e) then []
else ≤(X)(pred(e))
fi  ~ if e ∈b X then [e] else [] fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  e  :  E@i
5.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mleq{}(X)(e1)  \msim{}  if  e1  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  \mleq{}(X)(prior(X)(e1))  else  []  fi 
                @  if  e1  \mmember{}\msubb{}  X  then  [e1]  else  []  fi  ))
\mvdash{}  \mleq{}(X)(e)  \msim{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  \mleq{}(X)(prior(X)(e))  else  []  fi    @  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  [e]  else  []  fi 


By

---

Latex:
((RW  (AddrC  [1]  (LemmaC  `es-interface-predecessors-cases`))  0  THENA  Auto)
  THEN  OldAutoBoolCase  \mkleeneopen{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index