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Step * 1 1 1 of Lemma es-interface-predecessors-step-sq


1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
     ((e1 < e) ⇒ (≤(X)(e1) ~ if e1 ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e1)) else [] fi  @ if e1 ∈b X then [e1] else [] fi ))
6. ↑e ∈b prior(X)
⊢ if e ∈b X then if first(e) then [e] else ≤(X)(pred(e)) @ [e] fi 
if first(e) then []
else ≤(X)(pred(e))
fi  ~ ≤(X)(prior(X)(e)) @ if e ∈b X then [e] else [] fi 
BY
{ ((InstLemma `es-prior-interface-cases-sq` [⌈Info⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto)⋅
   THEN D -1
   THEN OldAutoBoolCase ⌈first(e)⌉⋅
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN ExRepD
   THEN HypSubst' (-1) 0)⋅ }

1
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
     ((e1 < e) ⇒ (≤(X)(e1) ~ if e1 ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e1)) else [] fi  @ if e1 ∈b X then [e1] else [] fi ))
6. ↑e ∈b prior(X)
7. ¬↑first(e)
8. ↑pred(e) ∈b X
9. prior(X)(e) ~ pred(e)
⊢ if e ∈b X then ≤(X)(pred(e)) @ [e] else ≤(X)(pred(e)) fi  ~ ≤(X)(pred(e)) @ if e ∈b X then [e] else [] fi 

2
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
     ((e1 < e) ⇒ (≤(X)(e1) ~ if e1 ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e1)) else [] fi  @ if e1 ∈b X then [e1] else [] fi ))
6. ↑e ∈b prior(X)
7. ¬↑first(e)
8. ¬↑pred(e) ∈b X
9. ↑pred(e) ∈b prior(X)
10. prior(X)(e) ~ prior(X)(pred(e))
⊢ if e ∈b X then ≤(X)(pred(e)) @ [e] else ≤(X)(pred(e)) fi  ~ ≤(X)(prior(X)(pred(e))) @ if e ∈b X then [e] else [] fi 

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Latex:

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Latex:

1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  e  :  E@i
5.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mleq{}(X)(e1)  \msim{}  if  e1  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  \mleq{}(X)(prior(X)(e1))  else  []  fi 
                @  if  e1  \mmember{}\msubb{}  X  then  [e1]  else  []  fi  ))
6.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
\mvdash{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  if  first(e)  then  [e]  else  \mleq{}(X)(pred(e))  @  [e]  fi 
if  first(e)  then  []
else  \mleq{}(X)(pred(e))
fi    \msim{}  \mleq{}(X)(prior(X)(e))  @  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  [e]  else  []  fi 


By

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Latex:
((InstLemma  `es-prior-interface-cases-sq`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  D  -1
  THEN  OldAutoBoolCase  \mkleeneopen{}first(e)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  ExRepD
  THEN  HypSubst'  (-1)  0)\mcdot{}

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