---

Step * 1 1 1 2 of Lemma es-interface-predecessors-step-sq


1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
     ((e1 < e) ⇒ (≤(X)(e1) ~ if e1 ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e1)) else [] fi  @ if e1 ∈b X then [e1] else [] fi ))
6. ↑e ∈b prior(X)
7. ¬↑first(e)
8. ¬↑pred(e) ∈b X
9. ↑pred(e) ∈b prior(X)
10. prior(X)(e) ~ prior(X)(pred(e))
⊢ if e ∈b X then ≤(X)(pred(e)) @ [e] else ≤(X)(pred(e)) fi  ~ ≤(X)(prior(X)(pred(e))) @ if e ∈b X then [e] else [] fi 
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉] 5⋅ THENA Auto) THEN HypSubst' (-1) 0 THEN Thin (-1))⋅ }

1
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
     ((e1 < e) ⇒ (≤(X)(e1) ~ if e1 ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(e1)) else [] fi  @ if e1 ∈b X then [e1] else [] fi ))
6. ↑e ∈b prior(X)
7. ¬↑first(e)
8. ¬↑pred(e) ∈b X
9. ↑pred(e) ∈b prior(X)
10. prior(X)(e) ~ prior(X)(pred(e))
⊢ if e ∈b X
then (if pred(e) ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(pred(e))) else [] fi  @ if pred(e) ∈b X then [pred(e)] else [] fi )
     @ [e]
else if pred(e) ∈b prior(X) then ≤(X)(prior(X)(pred(e))) else [] fi  @ if pred(e) ∈b X then [pred(e)] else [] fi 
fi  ~ ≤(X)(prior(X)(pred(e))) @ if e ∈b X then [e] else [] fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  e  :  E@i
5.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mleq{}(X)(e1)  \msim{}  if  e1  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  \mleq{}(X)(prior(X)(e1))  else  []  fi 
                @  if  e1  \mmember{}\msubb{}  X  then  [e1]  else  []  fi  ))
6.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
7.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
8.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
9.  \muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
10.  prior(X)(e)  \msim{}  prior(X)(pred(e))
\mvdash{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  \mleq{}(X)(pred(e))  @  [e]  else  \mleq{}(X)(pred(e))  fi    \msim{}  \mleq{}(X)(prior(X)(pred(e)))
@  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  [e]  else  []  fi 


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  HypSubst'  (-1)  0  THEN  Thin  (-1))\mcdot{}

---

Home Index