Step
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of Lemma
es-local-le-pred-property
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
((e1 < e)
⇒ ((↑e1 ∈b ≤(P)
⇐⇒ ∃a:E. (a ≤loc e1 ∧ (↑(P es a))))
∧ ≤(P)(e1) ≤loc e1 ∧ (↑(P es ≤(P)(e1))) ∧ (∀e'':E. (e'' ≤loc e1
⇒ (≤(P)(e1) <loc e'')
⇒ (¬↑(P es e''))))
supposing ↑e1 ∈b ≤(P)))
6. ¬↑(P es e)
7. ↑first(e)
8. ∃a:E. (a ≤loc e ∧ (↑(P es a)))@i
⊢ False
BY
{ (ExRepD THEN D -2) }
1
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
((e1 < e)
⇒ ((↑e1 ∈b ≤(P)
⇐⇒ ∃a:E. (a ≤loc e1 ∧ (↑(P es a))))
∧ ≤(P)(e1) ≤loc e1 ∧ (↑(P es ≤(P)(e1))) ∧ (∀e'':E. (e'' ≤loc e1
⇒ (≤(P)(e1) <loc e'')
⇒ (¬↑(P es e''))))
supposing ↑e1 ∈b ≤(P)))
6. ¬↑(P es e)
7. ↑first(e)
8. a : E@i
9. (a <loc e)@i
10. ↑(P es a)@i
⊢ False
2
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) ─→ E ─→ 𝔹@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E
((e1 < e)
⇒ ((↑e1 ∈b ≤(P)
⇐⇒ ∃a:E. (a ≤loc e1 ∧ (↑(P es a))))
∧ ≤(P)(e1) ≤loc e1 ∧ (↑(P es ≤(P)(e1))) ∧ (∀e'':E. (e'' ≤loc e1
⇒ (≤(P)(e1) <loc e'')
⇒ (¬↑(P es e''))))
supposing ↑e1 ∈b ≤(P)))
6. ¬↑(P es e)
7. ↑first(e)
8. a : E@i
9. a = e ∈ E@i
10. ↑(P es a)@i
⊢ False
Latex:
Latex:
1. Info : Type
2. P : es:EO+(Info) {}\mrightarrow{} E {}\mrightarrow{} \mBbbB{}@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
5. \mforall{}e1:E
((e1 < e)
{}\mRightarrow{} ((\muparrow{}e1 \mmember{}\msubb{} \mleq{}(P) \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{} \mexists{}a:E. (a \mleq{}loc e1 \mwedge{} (\muparrow{}(P es a))))
\mwedge{} \mleq{}(P)(e1) \mleq{}loc e1
\mwedge{} (\muparrow{}(P es \mleq{}(P)(e1)))
\mwedge{} (\mforall{}e'':E. (e'' \mleq{}loc e1 {}\mRightarrow{} (\mleq{}(P)(e1) <loc e'') {}\mRightarrow{} (\mneg{}\muparrow{}(P es e''))))
supposing \muparrow{}e1 \mmember{}\msubb{} \mleq{}(P)))
6. \mneg{}\muparrow{}(P es e)
7. \muparrow{}first(e)
8. \mexists{}a:E. (a \mleq{}loc e \mwedge{} (\muparrow{}(P es a)))@i
\mvdash{} False
By
Latex:
(ExRepD THEN D -2)
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