---

Step * of Lemma fpf-all-join-decl

∀[A:Type]
  ∀eq:EqDecider(A)
    ∀[P:x:A ─→ Type ─→ ℙ]
      ∀f,g:x:A fp-> Type.
        (∀y∈dom(f). w=f(y) ⇒  P[y;w] ⇒ ∀y∈dom(g). w=g(y) ⇒  P[y;w] ⇒ ∀y∈dom(f ⊕ g). w=f ⊕ g(y) ⇒  P[y;w])
BY
{ ((((((UnivCD THENA Auto) THEN Unfold `fpf-all` 0 THEN Auto THEN (RWO "fpf-join-dom2" (-1))) THENA Auto)
     THEN RWO "fpf-join-ap-sq" 0
     )
    THENA Auto
    )
   THEN SplitOnConclITE
   THEN Auto
   THEN (All (Unfold `fpf-all`))
   THEN BackThruSomeHyp
   THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. [P] : x:A ─→ Type ─→ ℙ
4. f : x:A fp-> Type@i'
5. g : x:A fp-> Type@i'
6. ∀y:A. ((↑y ∈ dom(f)) ⇒ P[y;f(y)])@i'
7. ∀y:A. ((↑y ∈ dom(g)) ⇒ P[y;g(y)])@i'
8. y : A@i
9. (↑y ∈ dom(f)) ∨ (↑y ∈ dom(g))
10. ¬↑y ∈ dom(f)
⊢ ↑y ∈ dom(g)

---

Latex:


\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(A)
        \mforall{}[P:x:A  {}\mrightarrow{}  Type  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            \mforall{}f,g:x:A  fp->  Type.
                (\mforall{}y\mmember{}dom(f).  w=f(y)  {}\mRightarrow{}    P[y;w]
                {}\mRightarrow{}  \mforall{}y\mmember{}dom(g).  w=g(y)  {}\mRightarrow{}    P[y;w]
                {}\mRightarrow{}  \mforall{}y\mmember{}dom(f  \moplus{}  g).  w=f  \moplus{}  g(y)  {}\mRightarrow{}    P[y;w])


By

((((((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  Unfold  `fpf-all`  0  THEN  Auto  THEN  (RWO  "fpf-join-dom2"  (-1)))
        THENA  Auto
        )
      THEN  RWO  "fpf-join-ap-sq"  0
      )
    THENA  Auto
    )
  THEN  SplitOnConclITE
  THEN  Auto
  THEN  (All  (Unfold  `fpf-all`))
  THEN  BackThruSomeHyp
  THEN  Auto)

---

Home Index