---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma fpf-inv-rename_wf

.....equality..... 
1. A : Type
2. C : Type
3. B : A ─→ Type
4. D : C ─→ Type
5. rinv : C ─→ (A?)
6. r : A ─→ C
7. d : C List
8. f1 : c:{c:C| (c ∈ d)}  ─→ D[c]
9. inv-rel(A;C;r;rinv)
10. ∀a:A. (D[r a] = B[a] ∈ Type)
11. x : A@i
12. y : C
13. (y ∈ d)
14. ↑isl(rinv y)
15. x = outl(rinv y) ∈ A
⊢ (r x) = y ∈ C
BY
{ AllHyps h.(Unfold `inv-rel` h THEN D h THEN (InstHyp [⌈x⌉; ⌈y⌉] h)⋅ THEN Auto)  }

1
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. C : Type
3. B : A ─→ Type
4. D : C ─→ Type
5. rinv : C ─→ (A?)
6. r : A ─→ C
7. d : C List
8. f1 : c:{c:C| (c ∈ d)}  ─→ D[c]
9. ∀a:A. ∀b:C.  (((rinv b) = (inl a) ∈ (A?)) ⇒ (b = (r a) ∈ C))
10. ∀a:A. ((rinv (r a)) = (inl a) ∈ (A?))
11. ∀a:A. (D[r a] = B[a] ∈ Type)
12. x : A@i
13. y : C
14. (y ∈ d)
15. ↑isl(rinv y)
16. x = outl(rinv y) ∈ A
⊢ (rinv y) = (inl x) ∈ (A?)

---

Latex:


.....equality..... 
1.  A  :  Type
2.  C  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  D  :  C  {}\mrightarrow{}  Type
5.  rinv  :  C  {}\mrightarrow{}  (A?)
6.  r  :  A  {}\mrightarrow{}  C
7.  d  :  C  List
8.  f1  :  c:\{c:C|  (c  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  D[c]
9.  inv-rel(A;C;r;rinv)
10.  \mforall{}a:A.  (D[r  a]  =  B[a])
11.  x  :  A@i
12.  y  :  C
13.  (y  \mmember{}  d)
14.  \muparrow{}isl(rinv  y)
15.  x  =  outl(rinv  y)
\mvdash{}  (r  x)  =  y


By

AllHyps  h.(Unfold  `inv-rel`  h  THEN  D  h  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}  THEN  Auto) 

---

Home Index