---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fpf-join-list-ap-disjoint


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. L : a:A fp-> B[a] List
5. x : A
6. ↑x ∈ dom(⊕(L))
7. i : ℕ||L||
8. ↑x ∈ dom(L[i])
9. ⊕(L)(x) = L[i](x) ∈ B[x]
10. (∀f,g∈L.  ∀x:A. (¬((↑x ∈ dom(f)) ∧ (↑x ∈ dom(g)))))
11. f : a:A fp-> B[a]
12. i1 : ℕ
13. i1 < ||L||
14. f = L[i1] ∈ a:A fp-> B[a]
15. ↑x ∈ dom(f)
16. i < i1
⊢ i = i1 ∈ ℤ
BY
{ (AllHyps h.(Unfold `pairwise` h THEN (InstHyp [⌈i1⌉; ⌈i⌉; ⌈x⌉] h)⋅ THEN Auto) 
   THEN D -1
   THEN Auto
   THEN OnMaybeHyp 17 (\h. (RevHypSubst h 0 THEN Complete (Auto)))) }

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  L  :  a:A  fp->  B[a]  List
5.  x  :  A
6.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(\moplus{}(L))
7.  i  :  \mBbbN{}||L||
8.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(L[i])
9.  \moplus{}(L)(x)  =  L[i](x)
10.  (\mforall{}f,g\mmember{}L.    \mforall{}x:A.  (\mneg{}((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  \mwedge{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g)))))
11.  f  :  a:A  fp->  B[a]
12.  i1  :  \mBbbN{}
13.  i1  <  ||L||
14.  f  =  L[i1]
15.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)
16.  i  <  i1
\mvdash{}  i  =  i1


By

(AllHyps  h.(Unfold  `pairwise`  h  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}  THEN  Auto) 
  THEN  D  -1
  THEN  Auto
  THEN  OnMaybeHyp  17  (\mbackslash{}h.  (RevHypSubst  h  0  THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index