---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma fpf-join-list-ap


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. u : a:A fp-> B[a]@i
5. v : a:A fp-> B[a] List@i
6. ∀x:A. (∃f∈v. (↑x ∈ dom(f)) ∧ (⊕(v)(x) = f(x) ∈ B[x])) supposing ↑x ∈ dom(⊕(v))@i
7. x : A@i
8. ↑x ∈ dom(⊕(v))
9. ¬↑x ∈ dom(u)
10. i : ℕ||v||
11. ↑x ∈ dom(v[i])
12. ⊕(v)(x) = v[i](x) ∈ B[x]
13. ↑x ∈ dom(v[i])
⊢ u ⊕ ⊕(v)(x) = v[i](x) ∈ B[x]
BY
{ (RWO "fpf-join-ap" 0 THEN Auto) }

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  u  :  a:A  fp->  B[a]@i
5.  v  :  a:A  fp->  B[a]  List@i
6.  \mforall{}x:A.  (\mexists{}f\mmember{}v.  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  \mwedge{}  (\moplus{}(v)(x)  =  f(x)))  supposing  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(\moplus{}(v))@i
7.  x  :  A@i
8.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(\moplus{}(v))
9.  \mneg{}\muparrow{}x  \mmember{}  dom(u)
10.  i  :  \mBbbN{}||v||
11.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(v[i])
12.  \moplus{}(v)(x)  =  v[i](x)
13.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(v[i])
\mvdash{}  u  \moplus{}  \moplus{}(v)(x)  =  v[i](x)


By

(RWO  "fpf-join-ap"  0  THEN  Auto)

---

Home Index