---

Step * 2 1 of Lemma fpf-join-list-dom


1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. [B] : A ─→ Type
4. u : a:A fp-> B[a]@i
5. v : a:A fp-> B[a] List@i
6. ∀x:A. (↑x ∈ dom(⊕(v)) ⇐⇒ (∃f∈v. ↑x ∈ dom(f)))@i
⊢ ∀x:A. (↑x ∈ dom(⊕([u / v])) ⇐⇒ (↑x ∈ dom(u)) ∨ (∃f∈v. ↑x ∈ dom(f)))
BY
{ ((Unfold `fpf-join-list` 0 THEN Reduce 0) THEN Fold `fpf-join-list` 0) }

1
1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. [B] : A ─→ Type
4. u : a:A fp-> B[a]@i
5. v : a:A fp-> B[a] List@i
6. ∀x:A. (↑x ∈ dom(⊕(v)) ⇐⇒ (∃f∈v. ↑x ∈ dom(f)))@i
⊢ ∀x:A. (↑x ∈ dom(u ⊕ ⊕(v)) ⇐⇒ (↑x ∈ dom(u)) ∨ (∃f∈v. ↑x ∈ dom(f)))

---

Latex:



1.  [A]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  u  :  a:A  fp->  B[a]@i
5.  v  :  a:A  fp->  B[a]  List@i
6.  \mforall{}x:A.  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(\moplus{}(v))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}f\mmember{}v.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)))@i
\mvdash{}  \mforall{}x:A.  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(\moplus{}([u  /  v]))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(u))  \mvee{}  (\mexists{}f\mmember{}v.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)))


By

((Unfold  `fpf-join-list`  0  THEN  Reduce  0)  THEN  Fold  `fpf-join-list`  0)

---

Home Index