---

Step * 1 of Lemma fpf-restrict-cap


1. A : Type
2. P : A ─→ 𝔹
3. x : A
4. ↑(P x)
5. f : x:A fp-> Top
6. eq : EqDecider(A)
7. z : Top
⊢ x ∈ dom(fpf-restrict(f;P)) ~ x ∈ dom(f)
BY
{ ((Auto THEN (BLemma `iff_imp_equal_bool` THENM RW assert_pushdownC 0 THENM (RWO "member-fpf-domain" 0 THEN Reduce 0)))
   THENA Auto
   ) }

1
1. A : Type
2. P : A ─→ 𝔹
3. x : A
4. ↑(P x)
5. f : x:A fp-> Top
6. eq : EqDecider(A)
7. z : Top
⊢ (x ∈ filter(P;fpf-domain(f))) ⇐⇒ (x ∈ fpf-domain(f))

2
1. A : Type
2. P : A ─→ 𝔹
3. x : A
4. ↑(P x)
5. f : x:A fp-> Top
6. eq : EqDecider(A)
7. z : Top
8. (x ∈ fpf-domain(fpf-restrict(f;P))) ⇐⇒ (x ∈ fpf-domain(f))
⊢ (x ∈ filter(P;fpf-domain(f))) ⇐⇒ (x ∈ fpf-domain(f)) ∈ Type

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  x  :  A
4.  \muparrow{}(P  x)
5.  f  :  x:A  fp->  Top
6.  eq  :  EqDecider(A)
7.  z  :  Top
\mvdash{}  x  \mmember{}  dom(fpf-restrict(f;P))  \msim{}  x  \mmember{}  dom(f)


By

((Auto
    THEN  (BLemma  `iff\_imp\_equal\_bool`
                THENM  RW  assert\_pushdownC  0
                THENM  (RWO  "member-fpf-domain"  0  THEN  Reduce  0))
    )
  THENA  Auto
  )

---

Home Index