---

Step * 1 of Lemma fpf-restrict_wf

.....subterm..... T:t
2:n
1. A : Type
2. B : A ─→ Type
3. d : A List
4. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
5. P : A ─→ 𝔹
⊢ f1 ∈ x:{x:{x:A| ↑(P x)} | (x ∈ filter(P;d))}  ─→ B[x]
BY
{ (DoSubsume THEN Auto THEN SubtypeReasoning1 THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. A : Type
2. B : A ─→ Type
3. d : A List
4. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
5. P : A ─→ 𝔹
6. f1 = f1 ∈ (x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x])
⊢ {x:{x:A| ↑(P x)} | (x ∈ filter(P;d))}  ⊆r {x:A| (x ∈ d)} 

---

Latex:


.....subterm.....  T:t
2:n
1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  d  :  A  List
4.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
5.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  f1  \mmember{}  x:\{x:\{x:A|  \muparrow{}(P  x)\}  |  (x  \mmember{}  filter(P;d))\}    {}\mrightarrow{}  B[x]


By

(DoSubsume  THEN  Auto  THEN  SubtypeReasoning1  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index