---

Step * 1 2 2 2 4 of Lemma fpf-split


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. P : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. <d, f1> ⊆ <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ⊕ <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1>
12. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ⊕ <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ⊆ <d, f1>
13. ∀a:A. P[a] supposing ↑a ∈ dom(<filter(λa.[dec a]b;d), f1>)
14. a : A@i
15. ↑a ∈ dom(<filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1>)
⊢ ¬P[a]
BY
{ RepUR ``fpf-sub fpf-dom fpf-join fpf-ap fpf-cap`` (-1)⋅ }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. P : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. <d, f1> ⊆ <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ⊕ <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1>
12. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ⊕ <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ⊆ <d, f1>
13. ∀a:A. P[a] supposing ↑a ∈ dom(<filter(λa.[dec a]b;d), f1>)
14. a : A@i
15. ↑a ∈b filter(λa.(¬b[dec a]b);d))
⊢ ¬P[a]

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List@i
5.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]@i
6.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  dec  :  \mforall{}a:A.  Dec(P[a])@i
8.  <d,  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
9.  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
10.  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
11.  <d,  f1>  \msubseteq{}  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \moplus{}  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>
12.  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \moplus{}  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>  \msubseteq{}  <d,  f1>
13.  \mforall{}a:A.  P[a]  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>)
14.  a  :  A@i
15.  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>)
\mvdash{}  \mneg{}P[a]


By

RepUR  ``fpf-sub  fpf-dom  fpf-join  fpf-ap  fpf-cap``  (-1)\mcdot{}

---

Home Index