---

Step * 1 2 2 2 5 of Lemma fpf-split


1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. [B] : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. [P] : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. <d, f1> ⊆ <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ⊕ <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1>
12. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ⊕ <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ⊆ <d, f1>
13. ∀a:A. P[a] supposing ↑a ∈ dom(<filter(λa.[dec a]b;d), f1>)
14. ∀a:A. ¬P[a] supposing ↑a ∈ dom(<filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1>)
⊢ fpf-domain(<filter(λa.[dec a]b;d), f1>) ⊆ fpf-domain(<d, f1>)
BY
{ (RepUR ``fpf-domain`` 0 THEN BLemma `filter_is_sublist` THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [A]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List@i
5.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]@i
6.  [P]  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  dec  :  \mforall{}a:A.  Dec(P[a])@i
8.  <d,  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
9.  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
10.  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
11.  <d,  f1>  \msubseteq{}  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \moplus{}  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>
12.  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \moplus{}  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>  \msubseteq{}  <d,  f1>
13.  \mforall{}a:A.  P[a]  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>)
14.  \mforall{}a:A.  \mneg{}P[a]  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>)
\mvdash{}  fpf-domain(<filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>)  \msubseteq{}  fpf-domain(<d,  f1>)


By

(RepUR  ``fpf-domain``  0  THEN  BLemma  `filter\_is\_sublist`  THEN  Auto)

---

Home Index