---

Step * 1 1 of Lemma fpf-sub-set


1. A : Type
2. P : A ─→ ℙ
3. B : A ─→ Type
4. eq : EqDecider(A)
5. f : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
6. g : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
7. ∀x:{a:A| P[a]} . ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])))
8. x : A@i
9. ↑x ∈ dom(f)@i
⊢ (↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])
BY
{ InstHyp [⌈x⌉] (-3)⋅ }

1
.....wf..... 
1. A : Type
2. P : A ─→ ℙ
3. B : A ─→ Type
4. eq : EqDecider(A)
5. f : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
6. g : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
7. ∀x:{a:A| P[a]} . ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])))
8. x : A@i
9. ↑x ∈ dom(f)@i
⊢ x ∈ {a:A| P[a]} 

2
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. P : A ─→ ℙ
3. B : A ─→ Type
4. eq : EqDecider(A)
5. f : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
6. g : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
7. ∀x:{a:A| P[a]} . ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])))
8. x : A@i
9. ↑x ∈ dom(f)@i
⊢ ↑x ∈ dom(f)

3
1. A : Type
2. P : A ─→ ℙ
3. B : A ─→ Type
4. eq : EqDecider(A)
5. f : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
6. g : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
7. ∀x:{a:A| P[a]} . ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])))
8. x : A@i
9. ↑x ∈ dom(f)@i
10. (↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])
⊢ (↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  eq  :  EqDecider(A)
5.  f  :  a:\{a:A|  P[a]\}    fp->  B[a]
6.  g  :  a:\{a:A|  P[a]\}    fp->  B[a]
7.  \mforall{}x:\{a:A|  P[a]\}  .  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g))  c\mwedge{}  (f(x)  =  g(x))))
8.  x  :  A@i
9.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)@i
\mvdash{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g))  c\mwedge{}  (f(x)  =  g(x))


By

InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}

---

Home Index