---

Step * 1 1 1 of Lemma fpf-sub-set

.....wf..... 
1. A : Type
2. P : A ─→ ℙ
3. B : A ─→ Type
4. eq : EqDecider(A)
5. f : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
6. g : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
7. ∀x:{a:A| P[a]} . ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])))
8. x : A@i
9. ↑x ∈ dom(f)@i
⊢ x ∈ {a:A| P[a]} 
BY
{ ((DVar `f' THEN RepUR ``fpf-dom`` -1) THEN (RW assert_pushdownC (-1) THENA Auto)) }

1
1. A : Type
2. P : A ─→ ℙ
3. B : A ─→ Type
4. eq : EqDecider(A)
5. d : {a:A| P[a]}  List
6. f1 : a:{a:{a:A| P[a]} | (a ∈ d)}  ─→ B[a]
7. g : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
8. ∀x:{a:A| P[a]} . ((↑x ∈ dom(<d, f1>)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (<d, f1>(x) = g(x) ∈ B[x])))
9. x : A@i
10. (x ∈ d)
⊢ x ∈ {a:A| P[a]} 

---

Latex:


.....wf..... 
1.  A  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  eq  :  EqDecider(A)
5.  f  :  a:\{a:A|  P[a]\}    fp->  B[a]
6.  g  :  a:\{a:A|  P[a]\}    fp->  B[a]
7.  \mforall{}x:\{a:A|  P[a]\}  .  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g))  c\mwedge{}  (f(x)  =  g(x))))
8.  x  :  A@i
9.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)@i
\mvdash{}  x  \mmember{}  \{a:A|  P[a]\} 


By

((DVar  `f'  THEN  RepUR  ``fpf-dom``  -1)  THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index