---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fpf-sub-set


1. A : Type
2. P : A ─→ ℙ
3. B : A ─→ Type
4. eq : EqDecider(A)
5. d : {a:A| P[a]}  List
6. f1 : a:{a:{a:A| P[a]} | (a ∈ d)}  ─→ B[a]
7. g : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
8. ∀x:{a:A| P[a]} . ((↑x ∈ dom(<d, f1>)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (<d, f1>(x) = g(x) ∈ B[x])))
9. x : A@i
10. (x ∈ d)
⊢ x ∈ {a:A| P[a]} 
BY
{ (D (-1) THEN (Assert d[i] ∈ {a:A| P[a]}  BY Auto)) }

1
1. A : Type
2. P : A ─→ ℙ
3. B : A ─→ Type
4. eq : EqDecider(A)
5. d : {a:A| P[a]}  List
6. f1 : a:{a:{a:A| P[a]} | (a ∈ d)}  ─→ B[a]
7. g : a:{a:A| P[a]}  fp-> B[a]
8. ∀x:{a:A| P[a]} . ((↑x ∈ dom(<d, f1>)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (<d, f1>(x) = g(x) ∈ B[x])))
9. x : A@i
10. i : ℕ
11. i < ||d|| c∧ (x = d[i] ∈ A)
12. d[i] ∈ {a:A| P[a]} 
⊢ x ∈ {a:A| P[a]} 

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  eq  :  EqDecider(A)
5.  d  :  \{a:A|  P[a]\}    List
6.  f1  :  a:\{a:\{a:A|  P[a]\}  |  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]
7.  g  :  a:\{a:A|  P[a]\}    fp->  B[a]
8.  \mforall{}x:\{a:A|  P[a]\}  .  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(<d,  f1>))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g))  c\mwedge{}  (<d,  f1>(x)  =  g(x))))
9.  x  :  A@i
10.  (x  \mmember{}  d)
\mvdash{}  x  \mmember{}  \{a:A|  P[a]\} 


By

(D  (-1)  THEN  (Assert  d[i]  \mmember{}  \{a:A|  P[a]\}    BY  Auto))

---

Home Index