---

Step * 1 1 1 of Lemma fpf-vals-singleton


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
7. a : A
8. ↑a ∈ dom(<d, f1>)
9. ∀b:A. (↑(P b) ⇐⇒ b = a ∈ A)
10. no_repeats(A;remove-repeats(eq;d))
11. ∀a:A. ((a ∈ remove-repeats(eq;d)) ⇐⇒ (a ∈ d))
⊢ (a ∈ d)
BY
{ ((Unfold `fpf-dom` (-4)) THEN (Reduce (-4)) THEN (RWO "assert-deq-member" (-4)) THEN Auto) }

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  d  :  A  List
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
7.  a  :  A
8.  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<d,  f1>)
9.  \mforall{}b:A.  (\muparrow{}(P  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  a)
10.  no\_repeats(A;remove-repeats(eq;d))
11.  \mforall{}a:A.  ((a  \mmember{}  remove-repeats(eq;d))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  d))
\mvdash{}  (a  \mmember{}  d)


By

((Unfold  `fpf-dom`  (-4))  THEN  (Reduce  (-4))  THEN  (RWO  "assert-deq-member"  (-4))  THEN  Auto)

---

Home Index