---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma fpf-vals-singleton


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
7. a : A
8. ↑a ∈ dom(<d, f1>)
9. ∀b:A. (↑(P b) ⇐⇒ b = a ∈ A)
10. (a ∈ remove-repeats(eq;d))
11. no_repeats(A;remove-repeats(eq;d))
12. u : A@i
13. v : A List@i
14. (a = u ∈ A) ∨ (a ∈ v)
15. no_repeats(A;[u / v])@i
16. filter(P;v) = if a ∈b v) then [a] else [] fi  ∈ (A List)@i
17. ↑(P u)
18. (a ∈ v)
⊢ [u; a] = [a] ∈ (A List)
BY
{ ((RWO "no_repeats_cons" (-4)) THEN Auto THEN (D (-4)) THEN Subst ⌈u = a ∈ A⌉ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  d  :  A  List
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
7.  a  :  A
8.  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<d,  f1>)
9.  \mforall{}b:A.  (\muparrow{}(P  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  a)
10.  (a  \mmember{}  remove-repeats(eq;d))
11.  no\_repeats(A;remove-repeats(eq;d))
12.  u  :  A@i
13.  v  :  A  List@i
14.  (a  =  u)  \mvee{}  (a  \mmember{}  v)
15.  no\_repeats(A;[u  /  v])@i
16.  filter(P;v)  =  if  a  \mmember{}\msubb{}  v)  then  [a]  else  []  fi  @i
17.  \muparrow{}(P  u)
18.  (a  \mmember{}  v)
\mvdash{}  [u;  a]  =  [a]


By

((RWO  "no\_repeats\_cons"  (-4))  THEN  Auto  THEN  (D  (-4))  THEN  Subst  \mkleeneopen{}u  =  a\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index