---

Step * 1 1 of Lemma fresh-inning-reachable

.....basecase..... 
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
⊢ x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(0;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)
BY
{ ((RWO "first0" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``deq-member`` 0
   THEN (BLemma `rel_star_weakening` THEN Auto)
   THEN Unfold `consensus-state4` 0
   THEN Auto) }

1
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
⊢ x = (λa.<Inning(x;a), Estimate(x;a)>) ∈ ({a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (ℤ × j:ℤ fp-> V))

---

Latex:


.....basecase..... 
1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
5.  x  :  ConsensusState@i
6.  i  :  \mBbbZ{}@i
7.  (ws  \mmember{}  W)@i
8.  (\mforall{}a\mmember{}ws.Inning(x;a)  <  i)
\mvdash{}  x 
    rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  ) 
    (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(0;A))  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws)  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>)


By

((RWO  "first0"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``deq-member``  0
  THEN  (BLemma  `rel\_star\_weakening`  THEN  Auto)
  THEN  Unfold  `consensus-state4`  0
  THEN  Auto)

---

Home Index