---

Step * 1 2 1 1 1 2 2 1 of Lemma fresh-inning-reachable


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
9. n : ℤ@i
10. \\%3 : 0 < n@i
11. x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(n - 1;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>\000C)@i
12. n - 1 < ||A||
13. ¬(A[n - 1] ∈ firstn(n - 1;A))
14. z : ConsensusState@i
15. b : {a:Id| (a ∈ A)} @i
16. A[n - 1] = b ∈ {a:Id| (a ∈ A)} @i
⊢ (b ∈ ws) ⇒ Inning(z;b) < i ⇒ (z ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λb@0.if b@0 = b then <i, Estimate(z;b)> else z b@0 fi \000C))
BY
{ (All Thin THEN Auto) }

1
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. i : ℤ@i
6. z : ConsensusState@i
7. b : {a:Id| (a ∈ A)} @i
8. (b ∈ ws)@i
9. Inning(z;b) < i@i
⊢ z ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λb@0.if b@0 = b then <i, Estimate(z;b)> else z b@0 fi )

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
5.  x  :  ConsensusState@i
6.  i  :  \mBbbZ{}@i
7.  (ws  \mmember{}  W)@i
8.  (\mforall{}a\mmember{}ws.Inning(x;a)  <  i)
9.  n  :  \mBbbZ{}@i
10.  \mbackslash{}\mbackslash{}\%3  :  0  <  n@i
11.  x 
        rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  ) 
        (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n  -  1;A))  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws)  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>)@i
12.  n  -  1  <  ||A||
13.  \mneg{}(A[n  -  1]  \mmember{}  firstn(n  -  1;A))
14.  z  :  ConsensusState@i
15.  b  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
16.  A[n  -  1]  =  b@i
\mvdash{}  (b  \mmember{}  ws)
{}\mRightarrow{}  Inning(z;b)  <  i
{}\mRightarrow{}  (z  ((\mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  )\^{}*)  (\mlambda{}b@0.if  b@0  =  b  then  <i,  Estimate(z;b)>  else  z  b@0  fi  ))


By

(All  Thin  THEN  Auto)

---

Home Index