---

Step * 1 4 of Lemma fresh-inning-reachable

.....wf..... 
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
9. n : ℕ@i
10. x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(0;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)
11. ∀n:{n:ℤ| 0 < n} 
      ((x 
        ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) 
        (λa.<if a ∈b firstn(n - 1;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>))
      ⇒ (x 
          ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) 
          (λa.<if a ∈b firstn(n;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)))
⊢ λn.(x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(n;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>))\000C ∈ ℕ
  ─→ ℙ
BY
{ (RepeatFor 2 (MemCD) THEN Try (CompleteAuto) THEN Unfold `consensus-state4` 0 THEN Auto) }

---

Latex:


.....wf..... 
1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
5.  x  :  ConsensusState@i
6.  i  :  \mBbbZ{}@i
7.  (ws  \mmember{}  W)@i
8.  (\mforall{}a\mmember{}ws.Inning(x;a)  <  i)
9.  n  :  \mBbbN{}@i
10.  x 
        rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  ) 
        (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(0;A))  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws)  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>)
11.  \mforall{}n:\{n:\mBbbZ{}|  0  <  n\} 
            ((x 
                rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  ) 
                (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n  -  1;A))  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws)  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>))
            {}\mRightarrow{}  (x 
                    rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  ) 
                    (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n;A))  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws)  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>)))
\mvdash{}  \mlambda{}n.(x 
            rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  ) 
            (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n;A))  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws)  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>))  \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}


By

(RepeatFor  2  (MemCD)  THEN  Try  (CompleteAuto)  THEN  Unfold  `consensus-state4`  0  THEN  Auto)

---

Home Index