---

Step * 1 1 of Lemma global-order-pairwise-compat-squash-invariant


1. [Info] : Type
2. [P] : Id ─→ Info List+ ─→ ℙ
3. [R] : Id ─→ Id ─→ Info List+ ─→ Info List+ ─→ ℙ
4. squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) ∈ EO+(Info) ─→ ℙ
5. (∀L1,L2∈[].  L1 || L2)@i'
6. (∀L∈[].squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))@i
⊢ ∃G:(Id × Info) List
   ((∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈[].L || L') ⇒ G || L'))
   ∧ (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G))
   ∧ (∀L∈[].∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f)))
BY
{ (With ⌈[]⌉ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((RepUR ``squash-causal-invariant`` 0
              THEN (D 0 THENA Auto)
              THEN (RWO "global-eo-E-sq" (-1) THENA Auto)
              THEN Reduce (-1)
              THEN D -1
              THEN Auto'))) }

1
1. [Info] : Type
2. [P] : Id ─→ Info List+ ─→ ℙ
3. [R] : Id ─→ Id ─→ Info List+ ─→ Info List+ ─→ ℙ
4. squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) ∈ EO+(Info) ─→ ℙ
5. (∀L1,L2∈[].  L1 || L2)@i'
6. (∀L∈[].squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))@i
7. L' : (Id × Info) List@i
8. (∀L∈[].L || L')@i
⊢ [] || L'

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [P]  :  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [R]  :  Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  \mmember{}  EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  (\mforall{}L1,L2\mmember{}[].    L1  ||  L2)@i'
6.  (\mforall{}L\mmember{}[].squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(L))@i
\mvdash{}  \mexists{}G:(Id  \mtimes{}  Info)  List
      ((\mforall{}L':(Id  \mtimes{}  Info)  List.  ((\mforall{}L\mmember{}[].L  ||  L')  {}\mRightarrow{}  G  ||  L'))
      \mwedge{}  (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(G))
      \mwedge{}  (\mforall{}L\mmember{}[].\mexists{}f:E  {}\mrightarrow{}  E.  es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f)))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}[]\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RepUR  ``squash-causal-invariant``  0
                        THEN  (D  0  THENA  Auto)
                        THEN  (RWO  "global-eo-E-sq"  (-1)  THENA  Auto)
                        THEN  Reduce  (-1)
                        THEN  D  -1
                        THEN  Auto')))

---

Home Index