---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma global-order-pairwise-compat-squash-invariant


1. [Info] : Type
2. [P] : Id ─→ Info List+ ─→ ℙ
3. [R] : Id ─→ Id ─→ Info List+ ─→ Info List+ ─→ ℙ
4. squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) ∈ EO+(Info) ─→ ℙ
5. u : (Id × Info) List@i
6. v : (Id × Info) List List@i
7. (∀L1,L2∈v.  L1 || L2)
8. (∀L2∈v.u || L2)
9. squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(u)
10. (∀L∈v.squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))
11. G : (Id × Info) List@i'
12. ∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈v.L || L') ⇒ G || L')@i'
13. squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G)@i'
14. (∀L∈v.∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f))@i'
⊢ (∀L∈v.L || u)
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelOp 8) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [P]  :  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [R]  :  Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  \mmember{}  EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  u  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
6.  v  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List  List@i
7.  (\mforall{}L1,L2\mmember{}v.    L1  ||  L2)
8.  (\mforall{}L2\mmember{}v.u  ||  L2)
9.  squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(u)
10.  (\mforall{}L\mmember{}v.squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(L))
11.  G  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i'
12.  \mforall{}L':(Id  \mtimes{}  Info)  List.  ((\mforall{}L\mmember{}v.L  ||  L')  {}\mRightarrow{}  G  ||  L')@i'
13.  squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(G)@i'
14.  (\mforall{}L\mmember{}v.\mexists{}f:E  {}\mrightarrow{}  E.  es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f))@i'
\mvdash{}  (\mforall{}L\mmember{}v.L  ||  u)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelOp  8)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  EAuto  1)

---

Home Index