---

Step * 2 of Lemma iseg-es-hist


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. e1 : E@i
4. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
5. j : E@i
6. ∀k:E
     ((k <loc j)
     ⇒ (∀L:Info List
           (L ≤ es-hist(es;e1;k) ⇒ ∃e∈[e1,k].L = es-hist(es;e1;e) ∈ (Info List)) supposing 
              ((¬(L = [] ∈ (Info List))) and 
              (loc(e1) = loc(k) ∈ Id))))@i
7. L : Info List@i
8. loc(e1) = loc(j) ∈ Id
9. ¬(L = [] ∈ (Info List))
10. L ≤ es-hist(es;e1;j)@i
11. e1 ≤loc j 
⊢ ∃e∈[e1,j].L = es-hist(es;e1;e) ∈ (Info List)
BY
{ ((((RWO "es-le-iff" (-1)) THENA Auto) THEN (D (-1)) THEN ExRepD)
   THENL [(((InstHyp [⌈pred(j)⌉] (-7))⋅ THENA Auto) THEN (Thin (-8))); (Thin (-6))]
)⋅ }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. e1 : E@i
4. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
5. j : E@i
6. L : Info List@i
7. loc(e1) = loc(j) ∈ Id
8. ¬(L = [] ∈ (Info List))
9. L ≤ es-hist(es;e1;j)@i
10. ¬↑first(j)
11. e1 ≤loc pred(j) 
12. ∀L:Info List
      (L ≤ es-hist(es;e1;pred(j)) ⇒ ∃e∈[e1,pred(j)].L = es-hist(es;e1;e) ∈ (Info List)) supposing 
         ((¬(L = [] ∈ (Info List))) and 
         (loc(e1) = loc(pred(j)) ∈ Id))
⊢ ∃e∈[e1,j].L = es-hist(es;e1;e) ∈ (Info List)

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. e1 : E@i
4. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
5. j : E@i
6. L : Info List@i
7. loc(e1) = loc(j) ∈ Id
8. ¬(L = [] ∈ (Info List))
9. L ≤ es-hist(es;e1;j)@i
10. e1 = j ∈ E
⊢ ∃e∈[e1,j].L = es-hist(es;e1;e) ∈ (Info List)

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e1  :  E@i
4.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
5.  j  :  E@i
6.  \mforall{}k:E
          ((k  <loc  j)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:Info  List
                      (L  \mleq{}  es-hist(es;e1;k)  {}\mRightarrow{}  \mexists{}e\mmember{}[e1,k].L  =  es-hist(es;e1;e))  supposing 
                            ((\mneg{}(L  =  []))  and 
                            (loc(e1)  =  loc(k)))))@i
7.  L  :  Info  List@i
8.  loc(e1)  =  loc(j)
9.  \mneg{}(L  =  [])
10.  L  \mleq{}  es-hist(es;e1;j)@i
11.  e1  \mleq{}loc  j 
\mvdash{}  \mexists{}e\mmember{}[e1,j].L  =  es-hist(es;e1;e)


By

((((RWO  "es-le-iff"  (-1))  THENA  Auto)  THEN  (D  (-1))  THEN  ExRepD)
  THENL  [(((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(j)\mkleeneclose{}]  (-7))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Thin  (-8)));  (Thin  (-6))]
)\mcdot{}

---

Home Index