---

Step * 2 1 of Lemma iseg-es-hist


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. e1 : E@i
4. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
5. j : E@i
6. L : Info List@i
7. loc(e1) = loc(j) ∈ Id
8. ¬(L = [] ∈ (Info List))
9. L ≤ es-hist(es;e1;j)@i
10. ¬↑first(j)
11. e1 ≤loc pred(j) 
12. ∀L:Info List
      (L ≤ es-hist(es;e1;pred(j)) ⇒ ∃e∈[e1,pred(j)].L = es-hist(es;e1;e) ∈ (Info List)) supposing 
         ((¬(L = [] ∈ (Info List))) and 
         (loc(e1) = loc(pred(j)) ∈ Id))
⊢ ∃e∈[e1,j].L = es-hist(es;e1;e) ∈ (Info List)
BY
{ Assert ⌈L ≤ es-hist(es;e1;pred(j)) ∨ (L = es-hist(es;e1;j) ∈ (Info List))⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. e1 : E@i
4. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
5. j : E@i
6. L : Info List@i
7. loc(e1) = loc(j) ∈ Id
8. ¬(L = [] ∈ (Info List))
9. L ≤ es-hist(es;e1;j)@i
10. ¬↑first(j)
11. e1 ≤loc pred(j) 
12. ∀L:Info List
      (L ≤ es-hist(es;e1;pred(j)) ⇒ ∃e∈[e1,pred(j)].L = es-hist(es;e1;e) ∈ (Info List)) supposing 
         ((¬(L = [] ∈ (Info List))) and 
         (loc(e1) = loc(pred(j)) ∈ Id))
⊢ L ≤ es-hist(es;e1;pred(j)) ∨ (L = es-hist(es;e1;j) ∈ (Info List))

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. e1 : E@i
4. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
5. j : E@i
6. L : Info List@i
7. loc(e1) = loc(j) ∈ Id
8. ¬(L = [] ∈ (Info List))
9. L ≤ es-hist(es;e1;j)@i
10. ¬↑first(j)
11. e1 ≤loc pred(j) 
12. ∀L:Info List
      (L ≤ es-hist(es;e1;pred(j)) ⇒ ∃e∈[e1,pred(j)].L = es-hist(es;e1;e) ∈ (Info List)) supposing 
         ((¬(L = [] ∈ (Info List))) and 
         (loc(e1) = loc(pred(j)) ∈ Id))
13. L ≤ es-hist(es;e1;pred(j)) ∨ (L = es-hist(es;e1;j) ∈ (Info List))
⊢ ∃e∈[e1,j].L = es-hist(es;e1;e) ∈ (Info List)

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e1  :  E@i
4.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
5.  j  :  E@i
6.  L  :  Info  List@i
7.  loc(e1)  =  loc(j)
8.  \mneg{}(L  =  [])
9.  L  \mleq{}  es-hist(es;e1;j)@i
10.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
11.  e1  \mleq{}loc  pred(j) 
12.  \mforall{}L:Info  List
            (L  \mleq{}  es-hist(es;e1;pred(j))  {}\mRightarrow{}  \mexists{}e\mmember{}[e1,pred(j)].L  =  es-hist(es;e1;e))  supposing 
                  ((\mneg{}(L  =  []))  and 
                  (loc(e1)  =  loc(pred(j))))
\mvdash{}  \mexists{}e\mmember{}[e1,j].L  =  es-hist(es;e1;e)


By

Assert  \mkleeneopen{}L  \mleq{}  es-hist(es;e1;pred(j))  \mvee{}  (L  =  es-hist(es;e1;j))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index