---

Step * 1 1 1 of Lemma loop-class-memory-no-input


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ ((¬↑first(e1)) ⇒ (¬↑pred(e1) ∈b X))
     ⇒ (loop-class-memory(X;init)(e1) = Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e1) ∈ bag(B)))
8. (¬↑first(e)) ⇒ (¬↑pred(e) ∈b X)@i
9. 0 < #(init loc(e))
10. ¬↑first(e)
11. 0 < #(eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(pred(e)))
12. 0 < #(loop-class-memory(X;init)(pred(e)))
⊢ eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(pred(e)) = loop-class-memory(X;init)(pred(e)) ∈ bag(B)
BY
{ ((D (-5) THENA Auto)
   THEN (RWO "bag-member-iff-size<" (-3) THENA Auto)
   THEN SquashExRepD
   THEN RepUR ``class-ap`` (-3)
   THEN Fold `classrel` (-3)
   THEN MaUseClassRel (-3)
   THEN (RWO "assert-member-eclass" (-1) THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈f⌉]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  ((\mneg{}\muparrow{}first(e1))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}pred(e1)  \mmember{}\msubb{}  X))
          {}\mRightarrow{}  (loop-class-memory(X;init)(e1)  =  Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e1)))
8.  (\mneg{}\muparrow{}first(e))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X)@i
9.  0  <  \#(init  loc(e))
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  0  <  \#(eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(pred(e)))
12.  0  <  \#(loop-class-memory(X;init)(pred(e)))
\mvdash{}  eclass3(X;loop-class-memory(X;init))(pred(e))  =  loop-class-memory(X;init)(pred(e))


By

---

Latex:
((D  (-5)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "bag-member-iff-size<"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  RepUR  ``class-ap``  (-3)
  THEN  Fold  `classrel`  (-3)
  THEN  MaUseClassRel  (-3)
  THEN  (RWO  "assert-member-eclass"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index