---

Step * 1 2 of Lemma loop-class-state-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e)
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-3)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN Thin (-1)
   THEN (D (-1) THENA (RWO "es-loc-pred" 0 THEN Auto))
   THEN SquashExRepD
   THEN (Decide ⌈↑e ∈b X⌉⋅ THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. v ∈ loop-class-state(X;init)(pred(e))
12. ↑e ∈b X
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. v ∈ loop-class-state(X;init)(pred(e))
12. ¬↑e ∈b X
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  uiff(0  <  \#(init  loc(e1));\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e1)))
8.  0  <  \#(init  loc(e))
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  (-1)  THENA  (RWO  "es-loc-pred"  0  THEN  Auto))
  THEN  SquashExRepD
  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index