---

Step * 1 2 1 of Lemma loop-class-state-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. v ∈ loop-class-state(X;init)(pred(e))
12. ↑e ∈b X
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e)
BY
{ (Duplicate (-1)
   THEN (RWO "assert-member-eclass" (-1) THENA Auto)
   THEN SquashExRepD
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈v1 v⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN RecUnfold `loop-class-state` 0
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN AutoSplit
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈v1⌉;⌈v⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN D 0
   THEN (OrLeft THENA Auto)
   THEN InstConcl [⌈pred(e)⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``es-p-local-pred`` 0
   THEN (Auto THEN Auto)
   THEN Try (Complete ((D 0 THEN Auto)))
   THEN (Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌈e''⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  uiff(0  <  \#(init  loc(e1));\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e1)))
8.  0  <  \#(init  loc(e))
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  v  :  B
11.  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(pred(e))
12.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e)


By

---

Latex:
(Duplicate  (-1)
  THEN  (RWO  "assert-member-eclass"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v1  v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RecUnfold  `loop-class-state`  0
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  D  0
  THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``es-p-local-pred``  0
  THEN  (Auto  THEN  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  Auto)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index