---

Step * 2 of Lemma loop-class-state-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e1)))
8. ∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e)
⊢ 0 < #(init loc(e))
BY
{ (TrySquashExRepD (-1)
   THEN RecUnfold `loop-class-state` (-1)
   THEN MaUseClassRel (-1)
   THEN (SplitOnHypITE (-1) THENA Auto)
   THEN Try (TrySquashExRepD (-2))) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e1)))
8. v : B
9. f : B ─→ B
10. b : B
11. f ∈ X(e)
12. b ∈ Prior(loop-class-state(X;init))?init(e)
13. v = (f b) ∈ B
14. ↑e ∈b X
⊢ 0 < #(init loc(e))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e1)))
8. v : B
9. v ∈ Prior(loop-class-state(X;init))?init(e)
10. ¬↑e ∈b X
⊢ 0 < #(init loc(e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  uiff(0  <  \#(init  loc(e1));\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e1)))
8.  \mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e)
\mvdash{}  0  <  \#(init  loc(e))


By

---

Latex:
(TrySquashExRepD  (-1)
  THEN  RecUnfold  `loop-class-state`  (-1)
  THEN  MaUseClassRel  (-1)
  THEN  (SplitOnHypITE  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Try  (TrySquashExRepD  (-2)))

---

Home Index