---

Step * 1 1 1 2 of Lemma member-cut-add-at


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. c : fset(E(X))@i
6. \\%1 : (c closed under [f; X-pred])@i
7. e : E(X)@i
8. a : E(X)@i
9. j : Id@i
10. a ∈ c ∧ (loc(a) = j ∈ Id) ⇐⇒ (a ∈ c@j)
11. ((a = e ∈ E(X)) ∨ a ∈ c) ∧ (loc(a) = j ∈ Id) ⇐⇒ (a ∈ {e} ∪ c@j)
12. ¬(a = e ∈ E(X))
⊢ (a ∈ {e} ∪ c@j) ⇐⇒ (a ∈ c@j) ∨ ((loc(e) = j ∈ Id) ∧ (a = e ∈ E(X)))
BY
{ (((Unfold `es-E-interface` 0 THEN RWO "l_member-settype" 0) THENA Auto) THEN Fold `es-E-interface` 0 THEN Auto)⋅ }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. c : fset(E(X))@i
6. \\%1 : (c closed under [f; X-pred])@i
7. e : E(X)@i
8. a : E(X)@i
9. j : Id@i
10. (a ∈ c ∧ (loc(a) = j ∈ Id)) ⇒ (a ∈ c@j)
11. (a ∈ c ∧ (loc(a) = j ∈ Id)) ⇐ (a ∈ c@j)
12. (((a = e ∈ E(X)) ∨ a ∈ c) ∧ (loc(a) = j ∈ Id)) ⇒ (a ∈ {e} ∪ c@j)
13. (((a = e ∈ E(X)) ∨ a ∈ c) ∧ (loc(a) = j ∈ Id)) ⇐ (a ∈ {e} ∪ c@j)
14. ¬(a = e ∈ E(X))
15. (a ∈ {e} ∪ c@j)@i
⊢ (a ∈ c@j)

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : sys-antecedent(es;X)@i
5. c : fset(E(X))@i
6. \\%1 : (c closed under [f; X-pred])@i
7. e : E(X)@i
8. a : E(X)@i
9. j : Id@i
10. (a ∈ c ∧ (loc(a) = j ∈ Id)) ⇒ (a ∈ c@j)
11. (a ∈ c ∧ (loc(a) = j ∈ Id)) ⇐ (a ∈ c@j)
12. (((a = e ∈ E(X)) ∨ a ∈ c) ∧ (loc(a) = j ∈ Id)) ⇒ (a ∈ {e} ∪ c@j)
13. (((a = e ∈ E(X)) ∨ a ∈ c) ∧ (loc(a) = j ∈ Id)) ⇐ (a ∈ {e} ∪ c@j)
14. ¬(a = e ∈ E(X))
15. (a ∈ c@j) ∨ ((loc(e) = j ∈ Id) ∧ (a = e ∈ E(X)))@i
⊢ (a ∈ {e} ∪ c@j)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  sys-antecedent(es;X)@i
5.  c  :  fset(E(X))@i
6.  \mbackslash{}\mbackslash{}\%1  :  (c  closed  under  [f;  X-pred])@i
7.  e  :  E(X)@i
8.  a  :  E(X)@i
9.  j  :  Id@i
10.  a  \mmember{}  c  \mwedge{}  (loc(a)  =  j)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  c@j)
11.  ((a  =  e)  \mvee{}  a  \mmember{}  c)  \mwedge{}  (loc(a)  =  j)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  \{e\}  \mcup{}  c@j)
12.  \mneg{}(a  =  e)
\mvdash{}  (a  \mmember{}  \{e\}  \mcup{}  c@j)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  c@j)  \mvee{}  ((loc(e)  =  j)  \mwedge{}  (a  =  e))


By

---

Latex:
(((Unfold  `es-E-interface`  0  THEN  RWO  "l\_member-settype"  0)  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `es-E-interface`  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index