---

Step * 1 2 4 of Lemma member-fpf-vals

.....wf..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹@i
5. d : A List@i
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]@i
7. x : A@i
8. v : B[x]@i
9. u : A@i
10. v1 : A List@i
⊢ ∀g:x:{x:A| (x ∈ v1)}  ─→ B[x]
    ((<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐⇒ {((↑x ∈b v1)) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}) ∈ ℙ
BY
{ (Unfold `guard` 0 THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹@i
5. d : A List@i
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]@i
7. x : A@i
8. v : B[x]@i
9. u : A@i
10. v1 : A List@i
11. g : x:{x:A| (x ∈ v1)}  ─→ B[x]@i
⊢ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))) ∈ (x:A × B[x]) List

2
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹@i
5. d : A List@i
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]@i
7. x : A@i
8. v : B[x]@i
9. u : A@i
10. v1 : A List@i
11. g : x:{x:A| (x ∈ v1)}  ─→ B[x]@i
12. ↑x ∈b v1)
13. ↑(P x)
⊢ x ∈ {x:A| (x ∈ v1)} 

---

Latex:


.....wf..... 
1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
5.  d  :  A  List@i
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]@i
7.  x  :  A@i
8.  v  :  B[x]@i
9.  u  :  A@i
10.  v1  :  A  List@i
\mvdash{}  \mforall{}g:x:\{x:A|  (x  \mmember{}  v1)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
        ((<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  v1))  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\})
    \mmember{}  \mBbbP{}


By

(Unfold  `guard`  0  THEN  Auto)

---

Home Index