---

Step * 2 of Lemma num-antecedents-property


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. Sys : EClass(Top)
4. f : E(Sys) ─→ E(Sys)
5. [%7] : ∀x:E(Sys). f x c≤ x
6. e : E(Sys)@i
7. ¬((f e) = e ∈ E)
8. ∀e1:E(Sys)
     ((e1 < e)
     ⇒ {((f (f^#f(e1) e1)) = (f^#f(e1) e1) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ#f(e1)]. (¬((f (f^i e1)) = (f^i e1) ∈ E(Sys))))})
⊢ {((f (f^1 + #f(f e) e)) = (f^1 + #f(f e) e) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ1 + #f(f e)]. (¬((f (f^i e)) = (f^i e) ∈ E(Sys))))}
BY
{ ((Assert ↓f e c≤ e BY (Unhide THEN Auto)) THEN D -1 THEN Unfold `guard` 0 THEN (Unhide THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. Sys : EClass(Top)
4. f : E(Sys) ─→ E(Sys)
5. ∀x:E(Sys). f x c≤ x
6. e : E(Sys)@i
7. ¬((f e) = e ∈ E)
8. ∀e1:E(Sys)
     ((e1 < e)
     ⇒ {((f (f^#f(e1) e1)) = (f^#f(e1) e1) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ#f(e1)]. (¬((f (f^i e1)) = (f^i e1) ∈ E(Sys))))})
9. (f e < e)
⊢ ((f (f^1 + #f(f e) e)) = (f^1 + #f(f e) e) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ1 + #f(f e)]. (¬((f (f^i e)) = (f^i e) ∈ E(Sys))))

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. Sys : EClass(Top)
4. f : E(Sys) ─→ E(Sys)
5. ∀x:E(Sys). f x c≤ x
6. e : E(Sys)@i
7. ¬((f e) = e ∈ E)
8. ∀e1:E(Sys)
     ((e1 < e)
     ⇒ {((f (f^#f(e1) e1)) = (f^#f(e1) e1) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ#f(e1)]. (¬((f (f^i e1)) = (f^i e1) ∈ E(Sys))))})
9. (f e) = e ∈ E
⊢ ((f (f^1 + #f(f e) e)) = (f^1 + #f(f e) e) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ1 + #f(f e)]. (¬((f (f^i e)) = (f^i e) ∈ E(Sys))))

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  Sys  :  EClass(Top)
4.  f  :  E(Sys)  {}\mrightarrow{}  E(Sys)
5.  [\%7]  :  \mforall{}x:E(Sys).  f  x  c\mleq{}  x
6.  e  :  E(Sys)@i
7.  \mneg{}((f  e)  =  e)
8.  \mforall{}e1:E(Sys)
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  \{((f  (f\^{}\#f(e1)  e1))  =  (f\^{}\#f(e1)  e1))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\mBbbN{}\#f(e1)].  (\mneg{}((f  (f\^{}i  e1))  =  (f\^{}i  e1))))\})
\mvdash{}  \{((f  (f\^{}1  +  \#f(f  e)  e))  =  (f\^{}1  +  \#f(f  e)  e))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\mBbbN{}1  +  \#f(f  e)].  (\mneg{}((f  (f\^{}i  e))  =  (f\^{}i  e))))\}


By

((Assert  \mdownarrow{}f  e  c\mleq{}  e  BY
                (Unhide  THEN  Auto))
  THEN  D  -1
  THEN  Unfold  `guard`  0
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  D  -1)

---

Home Index