---

Step * 2 1 of Lemma num-antecedents-property


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. Sys : EClass(Top)
4. f : E(Sys) ─→ E(Sys)
5. ∀x:E(Sys). f x c≤ x
6. e : E(Sys)@i
7. ¬((f e) = e ∈ E)
8. ∀e1:E(Sys)
     ((e1 < e)
     ⇒ {((f (f^#f(e1) e1)) = (f^#f(e1) e1) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ#f(e1)]. (¬((f (f^i e1)) = (f^i e1) ∈ E(Sys))))})
9. (f e < e)
⊢ ((f (f^1 + #f(f e) e)) = (f^1 + #f(f e) e) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ1 + #f(f e)]. (¬((f (f^i e)) = (f^i e) ∈ E(Sys))))
BY
{ ((InstHyp [⌈f e⌉] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert f ∈ sys-antecedent(es;Sys) BY
               (Unhide THEN MemTypeCD THEN Auto))
   THEN D 0)⋅ }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. Sys : EClass(Top)
4. f : E(Sys) ─→ E(Sys)
5. ∀x:E(Sys). f x c≤ x
6. e : E(Sys)@i
7. ¬((f e) = e ∈ E)
8. ∀e1:E(Sys)
     ((e1 < e)
     ⇒ {((f (f^#f(e1) e1)) = (f^#f(e1) e1) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ#f(e1)]. (¬((f (f^i e1)) = (f^i e1) ∈ E(Sys))))})
9. (f e < e)
10. ((f (f^#f(f e) (f e))) = (f^#f(f e) (f e)) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ#f(f e)]. (¬((f (f^i (f e))) = (f^i (f e)) ∈ E(Sys))))
11. f ∈ sys-antecedent(es;Sys)
⊢ (f (f^1 + #f(f e) e)) = (f^1 + #f(f e) e) ∈ E(Sys)

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. Sys : EClass(Top)
4. f : E(Sys) ─→ E(Sys)
5. ∀x:E(Sys). f x c≤ x
6. e : E(Sys)@i
7. ¬((f e) = e ∈ E)
8. ∀e1:E(Sys)
     ((e1 < e)
     ⇒ {((f (f^#f(e1) e1)) = (f^#f(e1) e1) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ#f(e1)]. (¬((f (f^i e1)) = (f^i e1) ∈ E(Sys))))})
9. (f e < e)
10. ((f (f^#f(f e) (f e))) = (f^#f(f e) (f e)) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ#f(f e)]. (¬((f (f^i (f e))) = (f^i (f e)) ∈ E(Sys))))
11. f ∈ sys-antecedent(es;Sys)
⊢ ∀[i:ℕ1 + #f(f e)]. (¬((f (f^i e)) = (f^i e) ∈ E(Sys)))

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  Sys  :  EClass(Top)
4.  f  :  E(Sys)  {}\mrightarrow{}  E(Sys)
5.  \mforall{}x:E(Sys).  f  x  c\mleq{}  x
6.  e  :  E(Sys)@i
7.  \mneg{}((f  e)  =  e)
8.  \mforall{}e1:E(Sys)
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  \{((f  (f\^{}\#f(e1)  e1))  =  (f\^{}\#f(e1)  e1))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\mBbbN{}\#f(e1)].  (\mneg{}((f  (f\^{}i  e1))  =  (f\^{}i  e1))))\})
9.  (f  e  <  e)
\mvdash{}  ((f  (f\^{}1  +  \#f(f  e)  e))  =  (f\^{}1  +  \#f(f  e)  e))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\mBbbN{}1  +  \#f(f  e)].  (\mneg{}((f  (f\^{}i  e))  =  (f\^{}i  e))))


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}f  e\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  f  \mmember{}  sys-antecedent(es;Sys)  BY
                          (Unhide  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto))
  THEN  D  0)\mcdot{}

---

Home Index