---

Step * 1 of Lemma primed-classrel-opt


1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. b : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. v : T
7. e : E
8. x : ∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(X es e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))))}@i
9. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e')))})))@i
10. v ↓∈ X es x@i
⊢ ↓∃e'<e.v ↓∈ X es e' ∧ ∀e''<e.∀w:T. (w ↓∈ X es e'' ⇒ e'' ≤loc e' ) ∨ (v ↓∈ b loc(e) ∧ ∀e'<e.∀w:T. (¬w ↓∈ X es e'))
BY
{ (DVar `x'
   THEN D 0
   THEN (OrLeft THENA Auto)
   THEN With ⌈x⌉ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN SupposeNot
   THEN Auto
   THEN OnMaybeHyp 10 (\h. ((InstHyp [⌈e''⌉] h⋅ THENA Complete (Auto)) THEN D -1))) }

1
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. b : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. v : T
7. e : E
8. x : E@i
9. (x <loc e)@i
10. ↑0 <z #(X es x)@i
11. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))@i
12. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e')))})))@i
13. v ↓∈ X es x@i
14. (x <loc e)
15. v ↓∈ X es x
16. e'' : E@i
17. (e'' <loc e)@i
18. w : T@i
19. w ↓∈ X es e''@i
20. ¬e'' ≤loc x 
⊢ ↑0 <z #(X es e'')

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  X  :  EClass(T)
4.  b  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(T)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  v  :  T
7.  e  :  E
8.  x  :  \mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                              \mwedge{}  (\muparrow{}0  <z  \#(X  es  e'))
                              \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(X  es  e'')))))\}@i
9.  (last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e)  =  (inl  x)@i
10.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  x@i
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}e'<e.v  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e'  \mwedge{}  \mforall{}e''<e.\mforall{}w:T.  (w  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e''  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e'  )
      \mvee{}  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  b  loc(e)  \mwedge{}  \mforall{}e'<e.\mforall{}w:T.  (\mneg{}w  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e'))


By

---

Latex:
(DVar  `x'
  THEN  D  0
  THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
  THEN  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  SupposeNot
  THEN  Auto
  THEN  OnMaybeHyp  10  (\mbackslash{}h.  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THENA  Complete  (Auto))  THEN  D  -1)))

---

Home Index