---

Step * 1 1 1 of Lemma prior-interface-induction


1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. [P] : E(X) ─→ ℙ
6. ∀e:E(X). (P[e] supposing ¬↑e ∈b prior(X) ∧ P[prior(X)(e)] ⇒ P[e] supposing ↑e ∈b prior(X))@i
7. e : E@i
8. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b X) ⇒ P[e1])
9. ↑e ∈b X@i
⊢ P[e]
BY
{ ((InstHyp [⌈e⌉] (-4)⋅ THENA Auto)
   THEN (Decide ⌈↑e ∈b prior(X)⌉⋅ THEN Auto)
   THEN ThinTrivial
   THEN RepeatFor 2 (BackThruSomeHyp)
   THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. Info : Type
2. T : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. P : E(X) ─→ ℙ
6. ∀e:E(X). (P[e] supposing ¬↑e ∈b prior(X) ∧ P[prior(X)(e)] ⇒ P[e] supposing ↑e ∈b prior(X))@i
7. e : E@i
8. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b X) ⇒ P[e1])
9. ↑e ∈b X@i
10. P[e] supposing ¬↑e ∈b prior(X)
11. ↑e ∈b prior(X)
12. P[prior(X)(e)] ⇒ P[e]
⊢ prior(X)(e) ∈ E

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  X  :  EClass(T)@i'
5.  [P]  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}e:E(X).  (P[e]  supposing  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  \mwedge{}  P[prior(X)(e)]  {}\mRightarrow{}  P[e]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X))@i
7.  e  :  E@i
8.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e1  \mmember{}\msubb{}  X)  {}\mRightarrow{}  P[e1])
9.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X@i
\mvdash{}  P[e]


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  ThinTrivial
  THEN  RepeatFor  2  (BackThruSomeHyp)
  THEN  Auto)

---

Home Index