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Step * 1 1 1 of Lemma prior-val-induction2


1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. [P] : Id ─→ T ─→ ℙ
6. ∀e:E(X). (P[loc(e);X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)' ∧ P[loc(e);(X)'(e)] ⇒ P[loc(e);X(e)] supposing ↑e ∈b (X)')@i
⊢ ∀e:E. ((↑e ∈b X) ⇒ P[loc(e);X(e)])
BY
{ (CausalInd' THEN Auto) }

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1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. [P] : Id ─→ T ─→ ℙ
6. ∀e:E(X). (P[loc(e);X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)' ∧ P[loc(e);(X)'(e)] ⇒ P[loc(e);X(e)] supposing ↑e ∈b (X)')@i
7. e : E@i
8. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b X) ⇒ P[loc(e1);X(e1)])
9. ↑e ∈b X@i
⊢ P[loc(e);X(e)]

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Latex:

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Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  X  :  EClass(T)@i'
5.  [P]  :  Id  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}e:E(X)
          (P[loc(e);X(e)]  supposing  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X)'
          \mwedge{}  P[loc(e);(X)'(e)]  {}\mRightarrow{}  P[loc(e);X(e)]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X)')@i
\mvdash{}  \mforall{}e:E.  ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)  {}\mRightarrow{}  P[loc(e);X(e)])


By

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Latex:
(CausalInd'  THEN  Auto)

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