Step
*
5
of Lemma
ranked-eo_wf
1. Info : Type
2. L : Id ─→ (Info List)
3. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ─→ ℕ
4. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj.  rk <i, k> < rk <i, j>
5. i1 : Id@i
6. e4 : ℕ||L i1||@i
7. i : Id@i
8. e3 : ℕ||L i||@i
9. i1 = i ∈ Id
10. (↓rk <i1, e4> < rk <i, e3>) 
⇒ (↑e4 <z e3)
11. (↓rk <i1, e4> < rk <i, e3>) 
⇐ ↑e4 <z e3
12. ¬rk <i1, e4> < rk <i, e3>
13. ¬rk <i, e3> < rk <i1, e4>
⊢ <i1, e4> = <i, e3> ∈ (i:Id × ℕ||L i||)
BY
{ (Eliminate ⌈i1⌉⋅ THEN (Decide ⌈e4 < e3⌉⋅ THENA Auto)) }
1
1. i : Id@i
2. Info : Type
3. L : Id ─→ (Info List)
4. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ─→ ℕ
5. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj.  rk <i, k> < rk <i, j>
6. i1 : Id@i
7. e4 : ℕ||L i||@i
8. e3 : ℕ||L i||@i
9. i1 = i ∈ Id
10. (↓rk <i, e4> < rk <i, e3>) 
⇒ (↑e4 <z e3)
11. (↓rk <i, e4> < rk <i, e3>) 
⇐ ↑e4 <z e3
12. ¬rk <i, e4> < rk <i, e3>
13. ¬rk <i, e3> < rk <i, e4>
14. e4 < e3
⊢ <i, e4> = <i, e3> ∈ (i:Id × ℕ||L i||)
2
1. i : Id@i
2. Info : Type
3. L : Id ─→ (Info List)
4. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ─→ ℕ
5. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj.  rk <i, k> < rk <i, j>
6. i1 : Id@i
7. e4 : ℕ||L i||@i
8. e3 : ℕ||L i||@i
9. i1 = i ∈ Id
10. (↓rk <i, e4> < rk <i, e3>) 
⇒ (↑e4 <z e3)
11. (↓rk <i, e4> < rk <i, e3>) 
⇐ ↑e4 <z e3
12. ¬rk <i, e4> < rk <i, e3>
13. ¬rk <i, e3> < rk <i, e4>
14. ¬e4 < e3
⊢ <i, e4> = <i, e3> ∈ (i:Id × ℕ||L i||)
Latex:
Latex:
1.  Info  :  Type
2.  L  :  Id  {}\mrightarrow{}  (Info  List)
3.  rk  :  (i:Id  \mtimes{}  \mBbbN{}||L  i||)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}i:Id.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L  i||.  \mforall{}k:\mBbbN{}j.    rk  <i,  k>  <  rk  <i,  j>
5.  i1  :  Id@i
6.  e4  :  \mBbbN{}||L  i1||@i
7.  i  :  Id@i
8.  e3  :  \mBbbN{}||L  i||@i
9.  i1  =  i
10.  (\mdownarrow{}rk  <i1,  e4>  <  rk  <i,  e3>)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e4  <z  e3)
11.  (\mdownarrow{}rk  <i1,  e4>  <  rk  <i,  e3>)  \mLeftarrow{}{}  \muparrow{}e4  <z  e3
12.  \mneg{}rk  <i1,  e4>  <  rk  <i,  e3>
13.  \mneg{}rk  <i,  e3>  <  rk  <i1,  e4>
\mvdash{}  <i1,  e4>  =  <i,  e3>
By
Latex:
(Eliminate  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}e4  <  e3\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))
Home
Index