Step
*
5
2
of Lemma
ranked-eo_wf
1. i : Id@i
2. Info : Type
3. L : Id ─→ (Info List)
4. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ─→ ℕ
5. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj. rk <i, k> < rk <i, j>
6. i1 : Id@i
7. e4 : ℕ||L i||@i
8. e3 : ℕ||L i||@i
9. i1 = i ∈ Id
10. (↓rk <i, e4> < rk <i, e3>) ⇒ (↑e4 <z e3)
11. (↓rk <i, e4> < rk <i, e3>) ⇐ ↑e4 <z e3
12. ¬rk <i, e4> < rk <i, e3>
13. ¬rk <i, e3> < rk <i, e4>
14. ¬e4 < e3
⊢ <i, e4> = <i, e3> ∈ (i:Id × ℕ||L i||)
BY
{ (Decide ⌈e3 < e4⌉⋅ THEN Auto) }
1
1. i : Id@i
2. Info : Type
3. L : Id ─→ (Info List)
4. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ─→ ℕ
5. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj. rk <i, k> < rk <i, j>
6. i1 : Id@i
7. e4 : ℕ||L i||@i
8. e3 : ℕ||L i||@i
9. i1 = i ∈ Id
10. (↓rk <i, e4> < rk <i, e3>) ⇒ (↑e4 <z e3)
11. (↓rk <i, e4> < rk <i, e3>) ⇐ ↑e4 <z e3
12. ¬rk <i, e4> < rk <i, e3>
13. ¬rk <i, e3> < rk <i, e4>
14. ¬e4 < e3
15. e3 < e4
⊢ <i, e4> = <i, e3> ∈ (i:Id × ℕ||L i||)
2
1. i : Id@i
2. Info : Type
3. L : Id ─→ (Info List)
4. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ─→ ℕ
5. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj. rk <i, k> < rk <i, j>
6. i1 : Id@i
7. e4 : ℕ||L i||@i
8. e3 : ℕ||L i||@i
9. i1 = i ∈ Id
10. (↓rk <i, e4> < rk <i, e3>) ⇒ (↑e4 <z e3)
11. (↓rk <i, e4> < rk <i, e3>) ⇐ ↑e4 <z e3
12. ¬rk <i, e4> < rk <i, e3>
13. ¬rk <i, e3> < rk <i, e4>
14. ¬e4 < e3
15. ¬e3 < e4
⊢ <i, e4> = <i, e3> ∈ (i:Id × ℕ||L i||)
Latex:
Latex:
1. i : Id@i
2. Info : Type
3. L : Id {}\mrightarrow{} (Info List)
4. rk : (i:Id \mtimes{} \mBbbN{}||L i||) {}\mrightarrow{} \mBbbN{}
5. \mforall{}i:Id. \mforall{}j:\mBbbN{}||L i||. \mforall{}k:\mBbbN{}j. rk <i, k> < rk <i, j>
6. i1 : Id@i
7. e4 : \mBbbN{}||L i||@i
8. e3 : \mBbbN{}||L i||@i
9. i1 = i
10. (\mdownarrow{}rk <i, e4> < rk <i, e3>) {}\mRightarrow{} (\muparrow{}e4 <z e3)
11. (\mdownarrow{}rk <i, e4> < rk <i, e3>) \mLeftarrow{}{} \muparrow{}e4 <z e3
12. \mneg{}rk <i, e4> < rk <i, e3>
13. \mneg{}rk <i, e3> < rk <i, e4>
14. \mneg{}e4 < e3
\mvdash{} <i, e4> = <i, e3>
By
Latex:
(Decide \mkleeneopen{}e3 < e4\mkleeneclose{}\mcdot{} THEN Auto)
Home
Index