---

Step * 2 of Lemma simple-loc-comb-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. n : ℕ
4. A : ℕn ─→ Type
5. Xs : k:ℕn ─→ EClass(A k)
6. f : Id ─→ (k:ℕn ─→ (A k)) ─→ B
7. F : Id ─→ (k:ℕn ─→ bag(A k)) ─→ bag(B)
8. ∀x:Id. ∀v:B. ∀bs:k:ℕn ─→ bag(A k).
     (v ↓∈ F x bs ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v = (f x vs) ∈ B)))
9. es : EO+(Info)
10. e : E
11. v : B
12. ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs[k] ∈ Xs[k](e)) ∧ (v = (f loc(e) vs) ∈ B))
⊢ v ∈ F|Loc; Xs|(e)
BY
{ (RepUR ``simple-loc-comb classrel`` 0
   THEN (RWO "-5" 0⋅ THENA (Auto THEN Fold `eclass` 0 THEN Auto))
   THEN Reduce 0
   THEN Fold `classrel` 0
   THEN RepUR ``so_apply`` -1
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
5.  Xs  :  k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  EClass(A  k)
6.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  (k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k))  {}\mrightarrow{}  B
7.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  (k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k))  {}\mrightarrow{}  bag(B)
8.  \mforall{}x:Id.  \mforall{}v:B.  \mforall{}bs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k).
          (v  \mdownarrow{}\mmember{}  F  x  bs  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  (v  =  (f  x  vs))))
9.  es  :  EO+(Info)
10.  e  :  E
11.  v  :  B
12.  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs[k]  \mmember{}  Xs[k](e))  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  vs)))
\mvdash{}  v  \mmember{}  F|Loc;  Xs|(e)


By

(RepUR  ``simple-loc-comb  classrel``  0
  THEN  (RWO  "-5"  0\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Fold  `eclass`  0  THEN  Auto))
  THEN  Reduce  0
  THEN  Fold  `classrel`  0
  THEN  RepUR  ``so\_apply``  -1
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index