Nuprl Lemma : simple-loc-comb-classrel

[Info,B:Type]. ∀[n:ℕ]. ∀[A:ℕn ─→ Type]. ∀[Xs:k:ℕn ─→ EClass(A k)]. ∀[f:Id ─→ (k:ℕn ─→ (A k)) ─→ B]. ∀[F:Id
                                                                                                         ─→ (k:ℕn
                                                                                                            ─→ bag(A k))
                                                                                                         ─→ bag(B)].
  ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
    uiff(v ∈ F|Loc; Xs|(e);↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs[k] ∈ Xs[k](e)) ∧ (v (f loc(e) vs) ∈ B))) 
  supposing ∀x:Id. ∀v:B. ∀bs:k:ℕn ─→ bag(A k).
              (v ↓∈ bs ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕn ─→ (A k). ((∀k:ℕn. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v (f vs) ∈ B)))


Proof




Definitions occuring in Statement :  simple-loc-comb: F|Loc; Xs| classrel: v ∈ X(e) eclass: EClass(A[eo; e]) event-ordering+: EO+(Info) es-loc: loc(e) es-E: E Id: Id int_seg: {i..j-} nat: uiff: uiff(P;Q) uimplies: supposing a uall: [x:A]. B[x] so_apply: x[s] all: x:A. B[x] exists: x:A. B[x] iff: ⇐⇒ Q squash: T and: P ∧ Q apply: a function: x:A ─→ B[x] natural_number: $n universe: Type equal: t ∈ T bag-member: x ↓∈ bs bag: bag(T)
Lemmas :  classrel_wf simple-loc-comb_wf squash_wf exists_wf int_seg_wf all_wf es-loc_wf event-ordering+_subtype es-E_wf event-ordering+_wf Id_wf bag_wf iff_wf bag-member_wf eclass_wf nat_wf
\mforall{}[Info,B:Type].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[A:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[Xs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  EClass(A  k)].  \mforall{}[f:Id  {}\mrightarrow{}  (k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k))  {}\mrightarrow{}  B].
\mforall{}[F:Id  {}\mrightarrow{}  (k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k))  {}\mrightarrow{}  bag(B)].
    \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:B].
        uiff(v  \mmember{}  F|Loc;  Xs|(e);\mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs[k]  \mmember{}  Xs[k](e))  \mwedge{}  (v  =  (f  loc(e)  vs)))) 
    supposing  \mforall{}x:Id.  \mforall{}v:B.  \mforall{}bs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  k).
                            (v  \mdownarrow{}\mmember{}  F  x  bs  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (A  k).  ((\mforall{}k:\mBbbN{}n.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  (v  =  (f  x  vs))))



Date html generated: 2015_07_17-PM-00_46_47
Last ObjectModification: 2015_01_27-PM-11_07_01

Home Index