---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma three-cs-safety1


1. V : Type
2. A : Id List
3. t : ℕ+
4. f : (V List) ─→ V
5. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
⊢ ts-stable-rel(three-consensus-ts(V;A;t;f);s,s'.s a ≤ s' a)
BY
{ (BLemma `ts-transitive-stable`
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN RepUR ``three-consensus-ts ts-type ts-rel rel_implies refl trans`` 0
   THEN Auto
   THEN Try ((BLemma `iseg_weakening` THEN Auto))
   THEN Try ((Using [`l2',⌈b a⌉] (BLemma `iseg_transitivity`)⋅ THEN Auto))
   THEN ExRepD) }

1
1. V : Type
2. A : Id List
3. t : ℕ+
4. f : (V List) ─→ V
5. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
6. x : {a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-rcv(V;A) List)@i
7. y : {a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-rcv(V;A) List)@i
8. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
9. e : consensus-rcv(V;A)@i
10. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℕ. ∀v:V.
      ((e = Vote[b;i;v] ∈ consensus-rcv(V;A))
      ⇒ ((∃L:consensus-rcv(V;A) List. (L ≤ x b ∧ archive-condition(V;A;t;f;i;v;L))) ∧ (¬(e ∈ x a1))))@i
11. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((y b) = (x b) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)))@i
12. (y a1) = ((x a1) @ [e]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)@i
⊢ x a ≤ y a

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V
5.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
\mvdash{}  ts-stable-rel(three-consensus-ts(V;A;t;f);s,s'.s  a  \mleq{}  s'  a)


By

(BLemma  `ts-transitive-stable`
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  RepUR  ``three-consensus-ts  ts-type  ts-rel  rel\_implies  refl  trans``  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((BLemma  `iseg\_weakening`  THEN  Auto))
  THEN  Try  ((Using  [`l2',\mkleeneopen{}b  a\mkleeneclose{}]  (BLemma  `iseg\_transitivity`)\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  ExRepD)

---

Home Index