---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma three-cs-safety1


1. V : Type
2. A : Id List
3. t : ℕ+
4. f : (V List) ─→ V
5. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
6. x : {a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-rcv(V;A) List)@i
7. y : {a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-rcv(V;A) List)@i
8. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
9. e : consensus-rcv(V;A)@i
10. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℕ. ∀v:V.
      ((e = Vote[b;i;v] ∈ consensus-rcv(V;A))
      ⇒ ((∃L:consensus-rcv(V;A) List. (L ≤ x b ∧ archive-condition(V;A;t;f;i;v;L))) ∧ (¬(e ∈ x a1))))@i
11. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((y b) = (x b) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)))@i
12. (y a1) = ((x a1) @ [e]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)@i
⊢ x a ≤ y a
BY
{ (Decide a = a1 ∈ Id THENA Auto) }

1
1. V : Type
2. A : Id List
3. t : ℕ+
4. f : (V List) ─→ V
5. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
6. x : {a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-rcv(V;A) List)@i
7. y : {a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-rcv(V;A) List)@i
8. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
9. e : consensus-rcv(V;A)@i
10. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℕ. ∀v:V.
      ((e = Vote[b;i;v] ∈ consensus-rcv(V;A))
      ⇒ ((∃L:consensus-rcv(V;A) List. (L ≤ x b ∧ archive-condition(V;A;t;f;i;v;L))) ∧ (¬(e ∈ x a1))))@i
11. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((y b) = (x b) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)))@i
12. (y a1) = ((x a1) @ [e]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)@i
13. a = a1 ∈ Id
⊢ x a ≤ y a

2
1. V : Type
2. A : Id List
3. t : ℕ+
4. f : (V List) ─→ V
5. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
6. x : {a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-rcv(V;A) List)@i
7. y : {a:Id| (a ∈ A)}  ─→ (consensus-rcv(V;A) List)@i
8. a1 : {a:Id| (a ∈ A)} @i
9. e : consensus-rcv(V;A)@i
10. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀i:ℕ. ∀v:V.
      ((e = Vote[b;i;v] ∈ consensus-rcv(V;A))
      ⇒ ((∃L:consensus-rcv(V;A) List. (L ≤ x b ∧ archive-condition(V;A;t;f;i;v;L))) ∧ (¬(e ∈ x a1))))@i
11. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ((¬(b = a1 ∈ Id)) ⇒ ((y b) = (x b) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)))@i
12. (y a1) = ((x a1) @ [e]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)@i
13. ¬(a = a1 ∈ Id)
⊢ x a ≤ y a

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V
5.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
6.  x  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    {}\mrightarrow{}  (consensus-rcv(V;A)  List)@i
7.  y  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    {}\mrightarrow{}  (consensus-rcv(V;A)  List)@i
8.  a1  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
9.  e  :  consensus-rcv(V;A)@i
10.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}v:V.
            ((e  =  Vote[b;i;v])
            {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}L:consensus-rcv(V;A)  List.  (L  \mleq{}  x  b  \mwedge{}  archive-condition(V;A;t;f;i;v;L)))
                  \mwedge{}  (\mneg{}(e  \mmember{}  x  a1))))@i
11.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  ((\mneg{}(b  =  a1))  {}\mRightarrow{}  ((y  b)  =  (x  b)))@i
12.  (y  a1)  =  ((x  a1)  @  [e])@i
\mvdash{}  x  a  \mleq{}  y  a


By

(Decide  a  =  a1  THENA  Auto)

---

Home Index