---

Step * 1 of Lemma tree-flow-convergent

.....assertion..... 
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
6. R : Id ─→ Id ─→ ℙ
7. Trans(Id;i,j.R[i;j])
8. Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9. ∀x:E(X). ((¬((f x) = x ∈ E)) ⇒ R[loc(f x);loc(x)])
⊢ ∀a,a':E(X).  (a is f*(a') ⇒ (¬(a = a' ∈ E)) ⇒ R[loc(a);loc(a')])
BY
{ (BLemma `fun-connected-induction` THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
6. R : Id ─→ Id ─→ ℙ
7. Trans(Id;i,j.R[i;j])
8. Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9. ∀x:E(X). ((¬((f x) = x ∈ E)) ⇒ R[loc(f x);loc(x)])
⊢ ∀a:E(X). ((¬(a = a ∈ E)) ⇒ R[loc(a);loc(a)])

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
6. R : Id ─→ Id ─→ ℙ
7. Trans(Id;i,j.R[i;j])
8. Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9. ∀x:E(X). ((¬((f x) = x ∈ E)) ⇒ R[loc(f x);loc(x)])
⊢ ∀a,a',z:E(X).
    (a' is f*(z) ⇒ ((¬(a' = z ∈ E)) ⇒ R[loc(a');loc(z)]) ⇒ (¬(a = z ∈ E)) ⇒ R[loc(a);loc(z)]) supposing 
       ((¬(a = a' ∈ E(X))) and 
       (a = (f a') ∈ E(X)))

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)
5.  \mforall{}x,y:E(X).    ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((f  y)  =  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(f  x)  =  loc(f  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(x)  =  loc(y)))
6.  R  :  Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Trans(Id;i,j.R[i;j])
8.  Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9.  \mforall{}x:E(X).  ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  R[loc(f  x);loc(x)])
\mvdash{}  \mforall{}a,a':E(X).    (a  is  f*(a')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(a  =  a'))  {}\mRightarrow{}  R[loc(a);loc(a')])


By

(BLemma  `fun-connected-induction`  THENA  Auto)

---

Home Index