---

Step * of Lemma loop-class2-program_wf

∀[Info,B:Type].
  ∀[X:EClass(B ─→ B)]. ∀[init:Id ─→ bag(B)]. ∀[pr:LocalClass(X)].
    (loop-class2-program(init;pr) ∈ LocalClass(loop-class2(X;init))) 
  supposing valueall-type(B)
BY
{ (Auto
   THEN D -1
   THEN Unfold `loop-class2-program` 0
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto
   THEN RenameVar `F' (-4)
   THEN Assert ⌈simple-hdf-buffer2(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
                = simple-hdf-buffer2(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))
                ∈ hdataflow(Info;B)⌉⋅) }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
⊢ simple-hdf-buffer2(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer2(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. simple-hdf-buffer2(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer2(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ loop-class2(X;init)(e) = (snd((λi.hdf-buffer2(F i;init i)) loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B:Type].
    \mforall{}[X:EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[pr:LocalClass(X)].
        (loop-class2-program(init;pr)  \mmember{}  LocalClass(loop-class2(X;init))) 
    supposing  valueall-type(B)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  D  -1
  THEN  Unfold  `loop-class2-program`  0
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  RenameVar  `F'  (-4)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}simple-hdf-buffer2(F  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
                            =  simple-hdf-buffer2(F 
                                                                      loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);
                                                                                              before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index