---

Step * 1 of Lemma loop-class2-program_wf

.....assertion..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
⊢ simple-hdf-buffer2(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer2(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
BY
{ ((InstLemma `loop-class2_wf` [⌈Info⌉;⌈B⌉;⌈X⌉;⌈init⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (MoveToConcl (-2)⋅
         THEN CausalInd'
         THEN Unfold `class-ap` 0
         THEN (RWO "primed-class-opt-cases" 0 THENA Auto)
         THEN RecUnfold `es-before` 0⋅
         THEN OldAutoSplit
         THEN ((RWW "map_append_sq iterate-hdf-append" 0 THENA MaAuto)
               THEN Reduce 0
               THEN Fold `class-ap` 0
               THEN (InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-2)⋅ THENA MaAuto)
               THEN (RWO "es-loc-pred" (-1) THENA Auto))⋅)⋅
   ) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. loop-class2(X;init) ∈ EClass(B)
10. e : E@i
11. ∀e1:E
      ((e1 < e)
      ⇒ (simple-hdf-buffer2(F loc(e1);init loc(e1))*(map(λx.info(x);before(e1)))
         = simple-hdf-buffer2(F loc(e1)*(map(λx.info(x);before(e1)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e1))
         ∈ hdataflow(Info;B)))
12. ¬↑first(e)
13. simple-hdf-buffer2(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(pred(e))))
= simple-hdf-buffer2(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(pred(e))));Prior(loop-class2(X;init))?init(pred(e)))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ (fst(simple-hdf-buffer2(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(pred(e))))(info(pred(e)))))
= simple-hdf-buffer2(fst(F 
                         loc(e)*(map(λx.info(x);
                                     before(pred(e))))(info(pred(e))));if 0 <z #(loop-class2(X;init)(pred(e)))
  then loop-class2(X;init)(pred(e))
  else Prior(loop-class2(X;init))?init(pred(e))
  fi )
∈ hdataflow(Info;B)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  B)
7.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
\mvdash{}  simple-hdf-buffer2(F  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  simple-hdf-buffer2(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))


By

---

Latex:
((InstLemma  `loop-class2\_wf`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (MoveToConcl  (-2)\mcdot{}
              THEN  CausalInd'
              THEN  Unfold  `class-ap`  0
              THEN  (RWO  "primed-class-opt-cases"  0  THENA  Auto)
              THEN  RecUnfold  `es-before`  0\mcdot{}
              THEN  OldAutoSplit
              THEN  ((RWW  "map\_append\_sq  iterate-hdf-append"  0  THENA  MaAuto)
                          THEN  Reduce  0
                          THEN  Fold  `class-ap`  0
                          THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
                          THEN  (RWO  "es-loc-pred"  (-1)  THENA  Auto))\mcdot{})\mcdot{}
  )

---

Home Index