---

Step * 2 of Lemma loop-class2-program_wf


1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. simple-hdf-buffer2(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer2(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ loop-class2(X;init)(e) = (snd((λi.hdf-buffer2(F i;init i)) loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B)
BY
{ ((Reduce 0 THEN (RWO "iterate-hdf-buffer2-simple" 0 THENA Auto))
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Auto
   THEN RW (AddrC [2;1] RecUnfoldTopAbC) 0
   THEN RepUR ``eclass3 class-ap`` 0
   THEN Fold `class-ap` 0
   THEN GenConclAtAddr [2;2;2]
   THEN (RWO "7" 0 THENA Auto)
   THEN GenConclAtAddr [2;1;1;1]) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. simple-hdf-buffer2(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer2(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
11. v : bag(B)@i
12. Prior(loop-class2(X;init))?init(e) = v ∈ bag(B)@i
13. v1 : hdataflow(Info;B ─→ B)@i
14. F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e))) = v1 ∈ hdataflow(Info;B ─→ B)@i
⊢ ∪f∈snd(v1(info(e))).bag-map(f;v) = (snd(simple-hdf-buffer2(v1;v)(info(e)))) ∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  B)
7.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  simple-hdf-buffer2(F  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  simple-hdf-buffer2(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))
\mvdash{}  loop-class2(X;init)(e)
=  (snd((\mlambda{}i.hdf-buffer2(F  i;init  i))  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e))))


By

---

Latex:
((Reduce  0  THEN  (RWO  "iterate-hdf-buffer2-simple"  0  THENA  Auto))
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Auto
  THEN  RW  (AddrC  [2;1]  RecUnfoldTopAbC)  0
  THEN  RepUR  ``eclass3  class-ap``  0
  THEN  Fold  `class-ap`  0
  THEN  GenConclAtAddr  [2;2;2]
  THEN  (RWO  "7"  0  THENA  Auto)
  THEN  GenConclAtAddr  [2;1;1;1])

---

Home Index