---

Step * 2 1 of Lemma loop-class2-program_wf


1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. simple-hdf-buffer2(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer2(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
11. v : bag(B)@i
12. Prior(loop-class2(X;init))?init(e) = v ∈ bag(B)@i
13. v1 : hdataflow(Info;B ─→ B)@i
14. F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e))) = v1 ∈ hdataflow(Info;B ─→ B)@i
⊢ ∪f∈snd(v1(info(e))).bag-map(f;v) = (snd(simple-hdf-buffer2(v1;v)(info(e)))) ∈ bag(B)
BY
{ (Unfold `simple-hdf-buffer2` 0
   THEN RecUnfold `mk-hdf` 0
   THEN RepUR ``hdf-ap hdf-run`` 0
   THEN (HDataflowHD (-2) THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Try ((RW (AddrC [3] (BasicSymbolicComputeC [])) 0
              THEN (Fold `it` 0 THEN Fold `nil` 0)
              THEN Fold `empty-bag` 0
              THEN Complete (Auto)))
   THEN (GenApply (-1) THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN (RW (AddrC [3] (BasicSymbolicComputeC ``bag-combine bag-map``)) 0⋅ THEN CallByValueReduce 0 THEN MaAuto)⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  B)
7.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  simple-hdf-buffer2(F  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  simple-hdf-buffer2(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));Prior(loop-class2(X;init))?init(e))
11.  v  :  bag(B)@i
12.  Prior(loop-class2(X;init))?init(e)  =  v@i
13.  v1  :  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  B)@i
14.  F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))  =  v1@i
\mvdash{}  \mcup{}f\mmember{}snd(v1(info(e))).bag-map(f;v)  =  (snd(simple-hdf-buffer2(v1;v)(info(e))))


By

---

Latex:
(Unfold  `simple-hdf-buffer2`  0
  THEN  RecUnfold  `mk-hdf`  0
  THEN  RepUR  ``hdf-ap  hdf-run``  0
  THEN  (HDataflowHD  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  ((RW  (AddrC  [3]  (BasicSymbolicComputeC  []))  0
                        THEN  (Fold  `it`  0  THEN  Fold  `nil`  0)
                        THEN  Fold  `empty-bag`  0
                        THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  (GenApply  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RW  (AddrC  [3]  (BasicSymbolicComputeC  ``bag-combine  bag-map``))  0\mcdot{}
              THEN  CallByValueReduce  0
              THEN  MaAuto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index